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[心得交流] 动力旋翼垂直起飞(以固定翼平飞)几种方式的能耗对比...

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发表于 2021-3-8 08:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2021-3-9 03:52 编辑

动力旋翼垂直起飞(以固定翼平飞)几种方式的能耗对比估算
有容乃大展翅翱翔


问题由来:对旋翼直升机与固定翼飞机起飞能耗的一次不对等比较
   去年2月初作者曾发一篇”动力旋翼垂直起降(与固定翼起降对比)能效估算"的文章。该文中举例计算比较了相同起飞重量的直升机与固定翼飞机以相同爬升速度起飞到相同高度的能耗。
  比较模拟计算的要求结果是:以相同爬升速度爬升到相同高度的分别总能耗和历时。
  比较模拟计算的假定对象分别是::
旋翼直升机:总重1000千克,悬停功率 120千瓦。
按总重及悬停功率,可计算得其悬停升功比为8.33千克重/千瓦。
固定翼飞机:总重1000千克,巡航功率 95千瓦,巡航速度150米/秒(540千米/小时)。
按总重巡航速度及巡航功率,可计算得其整机升阻比 15.5。
  比较模拟计算的假定条件是:
在无风前提下,从地面静止起飞,按1米/秒垂直速度爬升至1000米(假定旋翼直升机垂直爬升;而固定翼飞机加速到巡航速度开始离开地面,以巡航速度爬升,其垂直分速度为1米/秒。)
  比较模拟计算的依据原理是:功能原理。起飞过程耗能总合。(地面加速耗能计算中,忽略地面摩擦,近似取平均阻力为最大阻力1/2,按等加速度估算。)
  比较模拟计算的结果是:
旋翼直升机:历时1000秒,总耗能约129810千焦耳(其中空中120000加爬升9810)。
固定翼飞机:历时1473.7秒(其中地面加速历时473.7秒),总耗能约149810千焦耳(地面加速45000,空中95000,爬升9810)。
  所得总能耗结果,并非是原来预想的垂直起降耗能会远大于固定翼起飞耗能,而是总体上耗能在相似水平。当时得出初步结论是:如果靠动力旋翼垂直起飞的直升机的悬停功率,与同重量固定翼飞机的水平巡航功率大致在一个数量水平,则两者起飞能耗也大致在相近水平。可采用同一套驱动动力设备来驱动升力旋翼和水平飞行驱动。(现实产品的例子就是美国贝耳的V系列可倾斜旋翼带固定翼飞机。)
  现在重新思考上述问题,上述模拟计算中最后飞机状态是:直升机位于起飞位置上空1000米,飞机水平飞行动能为零;而固定翼飞机已达距离起飞点约150千米外,(已经远大于目前EVTOL的航程)离地1000米,还具有水平动能为11250千焦耳,相当于总起飞耗能的7.5%。上述起飞能耗对比的模拟计算,在对比条件上仅考虑垂直高度相等,没有考虑到水平飞行距离和动能,显然不够合理对等。
   由该计算结果也可以看到,任何高能效(高悬停升功比)升力旋翼系统,仅解决了电动飞机垂直起降问题,解决不了水平飞行能效问题。即便靠该升力旋翼系统能在作水平飞行时达到比普通升力旋翼飞机能效略高,但其作水平飞行时能效也远低于水平驱动固定翼飞机(升阻比大于15)。即便像美国西科斯基的同轴双旋翼加水平螺旋桨驱动机型的所谓下一代直升机,水平飞行能效也无法与一般固定翼飞机相比。
  最终的结论必然是:利用升力旋翼实现可垂直起降飞机,要想在做距离飞行特别是较长距离飞行中节能增效, (这点对于电池驱动EVTOL飞机尤其关键),必须在水平巡航飞行中采用水平驱动固定翼飞行模式
  所以,对于这类VTOL飞机而言,更有实际意义需要比较分析的起飞过程总能耗应该是:各种升力旋翼系统加固定翼的飞机,在小场地作垂直起飞到一定高度后,随即水平速度从零加速到水平巡航速度的全过程总能耗。这也就是本文试图计算比较的目标问题。


本文课题:VTOL由靠旋翼直升至固定翼平飞的整机起飞能耗
   本文试图按各类旋翼系统加固定翼飞机基本结构功能分类,以及几种可能转换为水平飞行路径模式,对起飞过程总能耗作模拟计算比较。希望能得出有趣的结果,能对EVTOL飞机基本结构功能,起飞过程模式转化及路径模式选择提供有益的抉择参考。计算过程对问题作了一些基本假定和简化,尽量用初等数学工具解决。其中难免存不合理或错误之处,欢迎指正。

模拟计算对象的基本技术数据
某型VTOL飞机,基本技术数据是:总起飞重量  M 千克,
靠升力旋翼系统可实现垂直起降和悬停,悬停功率 Nx 千瓦,悬停升功比 M/Nx 千克重/千瓦。(计算过程假定,驱动系统传输效率100%。)
靠固定翼及水平驱动装置实现巡航飞行,巡航速度 V米/秒,巡航功率N千瓦。
可计算得,其整机巡航升阻比  h=MgV/(1000N)  式中g= 9.81牛顿/千克
巡航飞行时整机阻力及有效推进力 D=T=1000N/V  牛顿 (该阻力包括:机翼阻力,机身阻力加上平飞时不工作的升力旋翼翼片及其支撑架带来的阻力。以下计算过程假定,驱动系统传输效率100%。在水平速度由0加速到巡航速度V过程中,忽略水平驱动螺旋桨效率随空速变化,假定推进力T及驱动功率保持不变,整机阻力与速度平方正比。)
通常航速的VTOL飞机,Nx会大于N;特别是M较大的,可能大数倍。
所考虑整机驱动设备构成基本有三种A类:升力旋翼驱动系统与水平驱动系统相互独立存在,可同时或仅其中之一单独工作;
B类:靠同一套驱动系统驱动的可倾斜升力旋翼,水平飞行时成为螺旋桨;
C类:同一套驱动系统切换驱动的升力旋翼及螺旋桨,分别工作于垂直起降/水平飞行。
不论哪种构成,悬停功率和水平巡航飞行功率都分别为 Nx,N。

模拟计算起飞过程路径要求
按照垂直起降要求,最初起飞路径完全垂直向上,在预定时间to(秒)达到一定高度Ho(米)(按城市环境障碍高度提出)之后,开始转为平飞,水平速度由小到大,在时间to+t1,(t1为水平速度从0加速到V的历时,与N,T及过程路径有关)靠水平驱动加速到巡航速度V,即转为巡航飞行,算起飞过程完成。
由于3种驱动系统构成实际起飞过程操作区别,最后达到巡航速度V的历时t1可能不同;飞机离地高度可等于Ho,也可低于Ho,形成有区别的路径。
各类飞机最后按其设定航线不同需要的进一步爬升转弯过程,在此不作为起飞过程考虑。

起飞过程总能耗模拟计算公式推导结果
垂直上升阶段能耗Eo
   在垂直爬升速度Lo/to较小,所导致整机垂直上升阻力可忽略的前提下,上述三类VTOL飞机在to阶段总能耗Eo按悬停功率加上上升中整机势能增加耗能估算,可由同一算式求得:
Eo=Nxto+WgHo/1000     千焦耳 ,式中g= 9.81牛顿/千克。
  实际升力旋翼系统有效功率,应在Nx基础上增加 WgHo/(1000to)千瓦,在悬停功耗基础上平衡爬升过程整机重力势能的增加。  
水平加速阶段能耗E1,按A,B,C三类分别考虑如下,计算中假定水平加速过程风速为零:
   A 类机,加速阶段升力旋翼系统继续工作并调整功率维持整机重力平衡,水平驱动系统开动保持功率N,维持推力不变,整机水平飞行速度不断增加,由0直到V;整机所受阻力随水平速度平方增加;同时,固定翼升力随水平速度平方增加,升力旋翼系统需要维持升力(及相应的驱动功率)可随之相应减少,直到速度达V时,升力旋翼系统即停止驱动。
上述水平加速过程,即便假定N不变,驱动推力T不变,由于阻力连续非线性增加,加速度不可能维持常数,速度随时间增加也并非线性,t1如何确定?本文为用初等数学工具粗略估算过程能耗,按功能原理,取平均阻力等于最大阻力1/2作估算:
     按功能原理求出加速过程距离L1,假定按路径阻力线性平均值为D/2,推力做功减去阻力做功应等于飞机水平动能的增加。注意:这里旋翼升力,固定翼升力以及重力方向与运动方向垂直,做功为零,则
     TL1-DL1/2=TL1/2=MV^2/2。 则有 TL1=MV^2,  推力做功应等于 TL1=1000Nt1 (焦耳)
推力做功时间t1则等于
   近似算式:t1=MV^2/(1000N)    秒;    L1= MV^2/T=MV^3/(1000N)  米。
   注意!实际上由于阻力与速度平方正比,阻力按路径增加也肯定非线性,平均阻力D/2的作功比实际情况肯定高估了,结果得出加速时间t1加速路径L1总能耗E1估算比实际偏大。
   得出t1后,按总能耗 E1=Nt1+Nxt1/2  估算。这里维持重力的升力旋翼的平均功耗取1/2,是考虑到到随速度增加固定翼升力增加,旋翼功率可由Nx逐步减到0,也采用线性近似估算。
最后得出:
   近似算式: E1=(N+Nx/2)MV^2/(1000N)     千焦耳
   起飞总能耗:E=Eo+E1= Nxto+MgHo/1000+(N+Nx/2)MV^2/(1000N)     千焦耳 ,式中g= 9.81牛顿/千克。
   小结:A类机由于有双套动力系统可同时工作,可以在水平加速阶段依靠升力旋翼系统耗能保持高度不变,尽管可以随速度增加固定翼升力增加逐步减少升力旋翼驱动功率直至关闭,在Nx,N分别相同情况下,整个起飞过程能耗要大于B,C类机。
B类机,可倾斜升力旋翼VTOL飞机的水平加速阶段时间t1估算,如果借鉴A类机的算式,在加速过程只有一套驱动机构,其功率由Nx最后变为N,取其平均值估算,则总能耗E1=(Nx+N)t1/2。
     近似算式:t1=MV^2/(1000N)    秒;    L1= MV^2/T=MV^3/(1000N)  米。
     近似算式:E1=(Nx+N)MV^2/(2000N)   千焦耳
   起飞总能耗:E=Eo+E1= Nxto+MgHo/1000+(N+Nx)MV^2/(2000N)     千焦耳 ,式中g= 9.81牛顿/千克。
  小结:B类机由于只有1双套动力系统工作,倾斜旋翼变螺旋桨水平加速过程,功率由Nx最终减少到N。在Nx,N分别相同情况下,若保持高度不变,整个起飞过程能耗略小于A类机。
C 类机,由于只有1双套动力系统工作,要水平加速,就要由驱动升力旋翼切换成驱动水平推力(或拉力)螺旋桨。切换后,不再有平衡重力的旋翼升力,只能靠固定翼升力平衡重力,该升力随速度平方正比。加速阶段时间t1不能采用上面算式。由于起始速度为0,又没有旋翼提供升力,水平加速过程飞机也不可能维持切换时的高度Ho,必然要下降高度。而高度下降过程重力做功又会帮助飞机加速。加速阶段历时t1除了和N相关,还会和下降高度相关,由于重力做功会增加动能,可预计其加速历时会比上面结果更短。我们还是采用功能原理来估算t1,为方便计算,假定加速过程下降高度H1与路径长度L1(注意,这里并非直线)比值为k。
  按功能原理求出加速过程距离L1,还是假定按路径线性平均阻力为D/2,推力做功减去阻力做功,加上势能转化,应等于飞机动能的增加。注意:这里固定翼升力方向始终与运动方向垂直,做功为零,重力做功由势能变化考虑,不能重复计算,则:
TL1-DL1/2+MgH1=MV^2/2,      已知 D=T,H1=kL1
则 L1=MV^2/(T+2Mgk)  米;  把T=1000N/V带入得:  L1= MV^2/(1000N/V+2Mgk)  米;
而L1T=1000Nt1焦耳,由此计算t1=L1T/(1000N)
则 t1=T MV^2/(1000N(T+2Mgk))秒      注意:当k=0,此式与A类结果相同,但C类由于没有升力旋翼工作平衡重力,不可能实现k=0。
   近似算式:E1= Nt1= NT MV^2/(1000N(T+2Mgk))  千焦耳    把T=1000N/V带入得
             E1=NMV/(1000N/V+2Mgk)          千焦耳
起飞总能耗:E=Eo+E1= Nxto+MgHo/1000+NMV/(1000N/V+2Mgk)     千焦耳 ,式中g= 9.81牛顿/千克。
  小结:C类机由于只有1双套动力系统工作,垂直起飞过程能耗由Ho和Nx,to决定于A,B类相同。一旦切变为水平加速过程,推进功率立即为N。由于没有旋翼升力维持重力,加速过程高度必然下降。如能通过推力和有效操控避免失速,通过重力做功帮助加速,使得在Nx,N分别相同情况下,整个起飞过程能耗及历时都会小于A,B类机。在这里,to阶段垂直升高Ho,相当于起到势能起飞台作用。

起飞过程总能耗模拟计算公式结果举例
为给读者数据对比更直观印象,把上述公式按选定实际数据带入,计算出具体结果对比列表如下:
假定已知:某VTOL飞机具体技术数据如下:
总起飞质量M =1000千克;悬停功率 Nx =150 千瓦;巡航速度V= 100米/秒(360千米/时);
巡航功率N =66 千瓦;
要求起飞垂直高度Ho =400 米;垂直上升时间 to=100 秒,(垂直速度4米/秒)
可马上算得:垂直上升功率在150千瓦基础上还需增加 MgHo/(1000to)=39.24千瓦
分别计算A,B,C 类机 起飞过程总能耗,历时,及加速距离如下表:
注:表中H1表示下降高度=L1k,L1投影表示水平距离,近似把L1作斜边,
按(L1投影)^2=L1^2-H1^2 估算,L1投影=(1-k^2)^0.5L1。

表1:起飞过程有关数据对照                                                               
类别      k    E (kJ)  Eo (kJ)   E1(kJ)   L1(m)   t=to+t1 (s)  t1(s)   H1 (m)   L1投影 (m)  
   A     0    40288  18924  21364   15151     251.5     151.5    0       15151     
   B     0    35287  18924  16364   15151     251.5     151.5    0       15151     
   C    0.02  25196  18924  6271.4   9502      195       95    -190       9500     
   C    0.01  26632.5 18924  7708.5   11679.5   216.8    116.8  -116.8     11678.9   


小结:实际数据计算结果表明:在Nx,N,M,V,Ho,to都相同前提下,A,B,C三类的垂直上升耗能相同。
水平加速阶段A,B类机靠旋翼驱动可保持高度,加速阶段历时及距离相同,A 类机耗能最高,B 类机耗能略低于A类机耗能。
而C 类机的直接切换的起飞操控,加速阶段必须下降高度,加速阶段历时及距离和耗能都明显小于A,B类机历时及距离和耗能。下降高度/路径距离比k越大,加速阶段历时及距离和耗能越小。
A类机采用直接切换 由于A类机有双套驱动系统可独立操控,直接切换的起飞操控,也可以借用到A类机,利用势能起飞台原理,通过下降高度能够节省加速过程历时及距离和能耗。
增加旋翼平飞阶段 A,C 类机在实际操控中在达到Ho高度后,也可以不立即切换为水平驱动,而是增加一个操控升力旋翼系统按要求方向平飞的中间过程。根据旋翼平飞理论,在一定平飞速度内所需平飞功率不大于(可能略小于)悬停功率Nx。尽管增加该中间过程需要增加耗能,但使飞机具有一定水平速度后再切换为水平驱动,更容易避免失速,并且可使得加速过程历时t1和能耗E1能比以上计算进一步减少。这里不作具体推导计算了。

本文总结:VTOL整机起飞能耗影响因素
综上所述,VTOL飞机起飞能耗从根本上取决于:
飞机基本技术数据
  升力旋翼系统悬停功率Nx的数值,该数值决定了垂直上升过程能耗,以及水平加速过程保持飞行高度的能耗。与总质量M一起决定了升力系统能效升/功比大小。也决定了在转入驱动升力旋翼平飞中间阶段的能耗。
  整机总起飞质量M,该数值与上升高度Ho一起决定了上升势能增加,上升过程耗能。
  整机水平驱动功率N的数值,该数值与巡航速度V,总质量M一起决定了水平飞行能效升阻比。决定了水平加速过程能耗大小。
起飞上升要求数据:
  上升高度Ho数值,该数值与整机质量M一起决定了上升势能增加,上升过程耗能。
  上升时间to数值,表面看to越小,上升速度越快,上升总耗能越小。但要求升力旋翼驱动功率在悬停功率Nx基础上增加值越大(包括克服悬停时不存在的上升整机阻力所需功率)。对具体VTOL飞机存在一个最佳上升速度,需要试验测定。
水平加速方式路径:
  水平加速高度维持,本文分析计算A,B类可以通过保持并逐步减少升力旋翼驱动,实现维持高度Ho水平驱动加速。其代价是加速过程历时,距离及总耗能较大。
加速阶段下降高度,本文分析计算A,C类可采用直接切换为水平驱动,通过下降高度/路径比k的控制,使得加速过程历时,距离及总耗能均显著减少。
增加旋翼平飞中间阶段 还可以在切换水平驱动之前,增加旋翼平飞阶段,赋予飞机一定水平速度。实际操控中,是否需要增加旋翼平飞阶段,如何避免失速,控制可能下降高度/路径比k最合理数值,都需要通过试验解决。

   希望本文分析计算结果,能对EVTOL飞机相关专业人员,企业主管及投资者们,在作项目分析时对产品基本结构功能,起飞过程模式转化及路径模式选择,提供有益的抉择参考。(完)
    2021/3/7发表在“新浪博客”和“中国滑翔网/论坛/硬翼飞行”


发表于 2021-3-13 15:57 | 显示全部楼层
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