搜索
微信公众号: paracncom
查看: 47|回复: 0

[心得交流] 垂直上下扑动的翼如何产生水平推进力(1)

[复制链接]
发表于 2021-1-12 15:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2021-1-14 03:23 编辑

垂直上下扑动的翼如何产生水平推进力(1)
---- 用固定翼飞行理论分析扑翼工作
整翼上下扑动模式

有容乃大


前言 学习研究飞行科技知识,与飞行爱好者分享,乃人生一大乐趣。了解了固定翼飞行理论的基础,除应用于实际问题分析设计,科普宣传外,从2018年起曾试着把固定翼飞行基本理论和参数作为工具,加上物理力学基本原理,来分析解决旋转翼和扑翼飞行基本原理和规律。幸而获得一些初步结果,不一定前所未有,但确系作者原创,对各种重量级尺寸旋翼,扑翼飞机设计有实际指导意义。深感,探索并找出任何新的有实际应用价值的客观物理数学规律,比电视节目“最强大脑”竞赛中的各种纯数字游戏挑战要有趣得多,也更有意义。
   2018年继发表有关升力旋翼和驱动螺旋桨各篇之后,曾想随即把对扑翼飞行原理及规律研究结果,发表出来,与大家分享交流。由于考虑到旋翼实际应用广泛,提高能效问题对实际生产的重要性,当时把扑翼问题暂且搁置,2018至2020年的发文均集中于旋翼效率及相关垂直起降飞行器的讨论。
   新年到来,在等待回应期间,得空重新整理未曾发表的有关扑翼飞行的文稿,计划年内陆续发表。相比于升力旋翼和螺旋桨,扑翼的相关计算公式的实际计算要更为麻烦复杂,特别是两翼转轴扇动模式,涉及较复杂数值积分运算。为便于读者领会,把“整翼上下扑动模式”的结果首先发表。该模式正好和2018年初网上“人力扑翼”文章所描述的宣称有极高驱动效率的扑翼机模式相似。目前还没有见到任何实际制造和成功飞行的先例。可以算得一种易于理论计算但难于技术实施的扑翼机方案
   当年由于看不懂“人力扑翼”网上文章的扑翼理论,也不认可其高驱动效率(比螺旋桨驱动固定翼飞行)的结论。曾在两翼转轴扇动扑翼模式分析方法和结果基础上,应用固定翼飞行理论和机翼常数,撰写了一篇对该种“整翼上下扑动模式”巡航飞行条件和驱动功率,驱动效率分析计算的文章。相对两翼转轴扇动扑翼模式分析数学推导计算更为简单明了。现修订后作为扑翼系列文首篇发表,希望能为扑翼机爱好者,相关院校专业对研究扑翼飞行理论及设计问题有兴趣的师生提供参考。欢迎读者批评指正。特别欢迎“人力扑翼”交流指正。

研究目标
用固定翼理论和有关数据规律,分析整翼上下扑动模式扑翼工作原理。解决该模式扑翼飞行维持巡航(匀速直线水平)飞行的条件,及相关技术数据之间关系,水平巡航飞行驱动功率及效率关等的理论计算。有关起飞,爬升,转弯(可能是整翼扑动模式最大问题)暂不考虑。

上下整翼扑动的简化模型
自然界鸟类飞行均无法采用的,也从未被人实际设计制造成功飞行的整翼上下扑动模式,具有整个翼面速度,迎角都相同的特点。预计作上下扑动的水平巡航飞行驱动效果,不会比上两篇所讨论的转轴上下转动扑动的模式差。本文也就此建立简化模型如下:见(图1 )
附图1 整翼扑动模式扑翼飞行简化模型示意图  上部位正视图,下左为上侧视图,下中为下扑时翼中部断面图,下右为上扑时翼中部断面图。     
图中:速度 以橙色箭头表示,升力 以兰色箭头表示,阻力 以红色箭头表示,未标注重力!
注意:图中速度合成三角形(橙色)与升力(蓝色),阻力(红色)的垂直水平分解三角形相似!


结构数据: 左右两翼翼梁为同一刚性整体,中部(每边边翼根部)穿过机身处被若干垂直滑道定位,能做上下一定距离 B(米)内的滑动,使得两翼可以整体在该滑道上作上下整体扑动。扑动过程任何位置两翼保持水平,安装迎角A固定不变,翼梁与机身轴线保持垂直。两翼有效长度 2R (米) , 翼弦宽平均 b (米),两翼根穿入机身距离 I (米)。总翼展2R+I (米), 展弦比 (2R+I)/b 。水平位置时两翼面积   S = 2Rb  (平米)。
整机质量 W(千克),其中 全翼(包括插入机身部分)质量 m (千克),巡航速度 Vo(米/秒)。

扑翼扑动方式有关参数  
        巡航速度 应在双翼水平不动时,满足固定翼飞行要求:即总翼面积S (平米)在巡航速度 Vo(米/秒) 所用翼型在所采用固定安装角 A (度)等条件下,两翼产生的升力L (牛顿)等于总起飞重量 W(千克)的重力(牛顿)
       Vo =(Wg/(0.5dCl S))^0.5     (米/秒)                  ---(1)
式中  d  为空气密度  1.22  (千克/立米); g为重力加速度 9.81;升力系数 Cl对应迎角A。
        扑动速度和幅度 在飞行器以匀速直线水平作巡航飞行时,两翼根部在机身内垂直滑道限位下,整个翼面以等线速度 Vt (Vu,Vd)(米/秒)在限定的高度 B(米)范围, 作反复垂直上下扑动。扑动中两翼安装角 A(度)不变。(也可以设定向下速度与向上速度不同,但上下扑动范围相同。本模型为简化计定速度相同。)
        扑动的周期T 等于两翼向上向下时间tu, td(B/Vt) 加上短停过渡时间to(若该时间如为零,则制动反转力会无限大)的2倍。
T = tu + td +2to = ( B /Vu +B/Vd +2t o)   (秒)           ---(2)                             
        翼面扑动线速度和总速度  由巡航飞行速度 Vo 与该部位相互垂直的向下或向上扑动线速度 Vt 矢量合成该部位总速度,(见(图1)下部右边示意图):
V= ( Vo^2 + Vu-d^2)^0.5     (米/秒)               ---(3)   
        翼面总速度方向:由于扑动速度可能是向下或者向上,翼面各部位合成速度不再是水平方向,有了与水平方向夹角下倾角 Qd 或者上倾角 Qu, 其大小由巡航速度与扑动速度之比值确定:
         Qd= arctan ( Vd/Vo)     (度) Qu = arctan ( Vu/Vo) (度)      ---( 4 )
        翼面迎角 Y 由原来安装角 A, 下倾角Qd 或者上倾角 Qu决定, (见(图1)下部中右边示意图):
         下扑时段   Yd = A + Qd= A + arctan ( Vd/Vo)    (度)             ---(5)
         上扑时段   Yu = A - Qu= A - arctan ( Vu/Vo)    (度)               ---(6)

目标问题解析
扑翼受力
扑翼升力
按固定翼理论,在上下扑动中,翼面升力由下式得出(见(图1)下部右边示意图):
      L =0.5dCl S ( Vo^2 + Vt^2)   (牛顿)                   ---(7)         
式中d为空气密度 1.22 (千克/立米) 注意这里的升力系数 Cl 是对应相应迎角(5)(6)查出的。
扑翼阻力 按固定翼理论,在上下扑动中,翼面阻力由下式得出(见(图1)下部右边示意图)
      D=0.5d(Cdd+Cdi) S( Vo^2 + Vt^2)   (牛顿)          ---(8)         
注意这里的升力系数 Cl ,直接阻力系数Cdd 是对应相应迎角(4)(5)查出的。Cdi 由下式决定:
       Cdi= K Cl^2/(Pi (2R+I)/b )                         ---(9)     式中K 为地效因子。
如果采用机翼升阻比  hy=Cl/(Cdd+Cdi)  则(9)可改写为与(8)更相似的形式:
      D =0.5d(Cl/hy) S ( Vo^2 + Vt^2)   (牛顿)          ---(8a)
扑翼升力阻力方向  见(图1)下部右边示意图,注意按下扑,上扑两种不同情况。升力方向垂直于速度,阻力与速度反向。
升力的前倾角和后倾角,阻力的上倾角和下倾角,均等于速度的下倾角和上倾角,由(4)决定。可由此计算升力,阻力的垂直,水平分量。

动作受力分析:扑翼向下扑动时翼面各部位的合成速度下倾角的出现,是推动扑翼机向前平飞关键。正如同固定翼无动力滑翔时,速度的下倾使得翼面升力前倾,提供了平衡前进阻力的分量一样。在扑翼情况,正是靠翼速度的下倾使得翼面升力前倾,阻力上翘,提供了平衡前进阻力的分量,但此时机身继续保持水平飞行,不能像滑翔一样靠整机重力下降势能维持滑翔功率,扑翼的驱动功率需要靠转动力矩来提供。
   而在向上扑动中,翼面各部位的合成速度上倾角的出现,虽然还会产生升力,但升力的后倾,对于推动扑翼机向前平飞则会产生附加阻力,阻力下翘,还抵消了部分升力,对于推进扑翼机前进只能起反作用。一个有利因素是:下扑过程翼面各部位迎角增大,上扑过程中翼面各部位迎角减小,使得下扑过程升力的向前水平分量,会大于同部位翼面上扑时升力向后的水平分量。

分析方法原理:
针对扑翼的动作方式属于在一个固定周期中往复运动,而整机维持匀速直线运动的特点,和固定翼的匀速直线运动,旋翼,螺旋桨的匀速转动完全不同。后者属于连续运动中任何瞬态都相同的特征,可以建立任何瞬态相同的数学描述。而对于连续匀速直线运动整机中双翼的固定周期往复运动,我们须采用物理力学中冲量—动量原理来综合每个扑动周期的各垂直,水平方向分力合并作用效果,来得出维持扑翼机整机巡航飞行的定量条件。

冲量--动量原理 由于扑翼机作水平匀速直线续航飞行过程每周期前后,动量保持不变,而在每个周期中,都存在双翼下扑,短时固定和上扑三种不同动作状态,简化模型所分析的各外力除重力外,处于3种不同状态,要综合整个周期外力作用结果,就需要应用力学中的冲量--动量原理。该原理的表述是:物体(系统)在受到外力作用过程前后,总动量的变化等于在过程中外力作用冲量的大小。物体动量的定义是:物体质量乘速度,单位(千克米/秒)。外力作用冲量的定义是,外力大小乘作用时间,单位(牛顿秒)。
   读者可能疑问,两个物理量单位不同,如何相等。可回忆牛顿第二定律 质量(千克)乘加速度(米/秒平方)等于受力(牛顿)。所以 1牛顿秒 正等于 1千克 米/秒。
注意:冲量--动量原理的表达是矢量关系动量矢量方向由速度方向决定冲量也是矢量,方向由力的方向决定。所以可以对一个过程给出二维分量(例如垂直,水平分量)两个等式,或者三维分量三个等式。冲量--动量原理的特殊形式就是有名的动量守恒原理,即系统在无外力作用或外力合力为零时,总动量保持不变。适合用于分析两物体相互碰撞的问题。

冲量—动量原理给出扑翼机平飞各项条件
  在所分析的扑翼飞行问题中,扑翼飞机作为整体,所受的空气作用升力,阻力,还有重力都是外力。扑翼在机身内的上下拉动力则属于内力。在任何一个扑翼周期的前后,扑翼机整体维持水平直线匀速运动,速度不变,总质量不变则总动量不变。按照动量冲量原理,外力的冲量之和应该为零。本问题中作为矢量表达,只需要做二维分析,所有垂直方向外力冲量之和为零,所有水平方向外力冲量之和也为零。这就是维持扑翼平飞的基本条件。

扑翼上扑下扑时段升阻力垂直分量合并 由于速度上倾角和下倾角的存在,升力阻力都出现垂直和水平分量,为了进一步分析扑翼平飞条件,分别得出两个时段升力阻力合并后垂直分量的大小和方向。为方便计算,把三角函数用速度相关表达式,并化简:
上扑时段 升阻力合并垂直分力= 0.5d S Clu( cosQu – sinQu/hyu) (Vu^2+Vo^2)   (牛顿)  
          =0.5 d S Clu (Vo – Vu/(hyu)) (Vo^2+Vu^2)^0.5  (牛顿)  方向朝上 ---(10)
下扑时段 升阻力合并垂直分力= d S Cl ( cosQd + sinQd/hyd) (Vd^2+Vo^2) (牛顿)
          = 0.5d S Cl (Vo + Vd/(hy)) (Vo^2+Vd^2)^0.5 (牛顿)  方向朝上 ---(11)
扑翼上扑下扑时段升阻力水平分量合并   同样得出两个时段升力阻力合并后垂直分量的大小和方向。为方便把三角函数用速度相关表达式,并化简:
上扑时段 升阻力合并水平分力= 0.5d S Clu ( sinQu + cosQu/hy) (Vu^2+Vo^2) (牛顿)  
                 = 0.5d S Clu (Vu + Vo/(hyu)) (Vo^2+Vu^2)^0.5  (牛顿)  方向朝后 ---(12)  
下扑时段 升阻力合并水平分力= d bCld ( sinQd - cosQd/hyd) (Vd^2+Vo^2)  (牛顿)  
                = 0.5d S Cld [ (Vd - Vo/(hyd)) (Vo^2+Vd^2)^0.5  (牛顿) 方向朝前  ----(13)  
注意:(10)---(13)式中,对应的升力系数Cl, 升阻比hy 对于上扑,下扑完全不同!需根据迎角 (5)(6)分别从[1]查出。
上述(7)(8)(10)(11)(12)(13)个公式中,表达式与下篇将讨论转轴式扑翼的对应公式相比很相似,但这里只有一个上扑迎角和一个下扑迎角,不需要对翼的各局部积分,实际计算起来要简便得多,也相对准确些。
         
在整个扑翼周期中各垂直方向分力冲量
整机(包括两翼)重力冲量 =  Wg T (牛顿秒)       方向朝下, 整个周期都不变。
过渡时段两翼升力冲量 =   2Wgto       方向朝上。注:在to时段,升力维持Vo正常迎角升力,等于Wg。
升力阻力合并垂直冲量  由(10)(11)计算的分力乘作用时间得:
上扑时段 合并垂直冲量= 0.5d S Clu (Vo – Vu/(hyu)) (Vo^2+Vu^2)^0.5 tu   (牛顿秒)  方向朝上;
下扑时段 合并垂直冲量 = 0.5d bCld (Vo + Vd/(hyd)) (Vo^2+Vd^2)^0.5 td  (牛顿秒)  方向朝上。   
在整个扑翼周期中各垂直方向分力冲量的平衡条件
  整机(包括两翼)重力冲量=上扑时段两翼升阻合并垂直冲量 +下扑时段两翼升阻合并垂直冲量+过渡时段两翼升力冲量           ---(14)
即 所有阶段两翼升合并垂直冲量  应该平衡 整机(包括两翼)重力冲量,保证扑翼机维持水平飞行。
即 Wg(tu+td+2to)= 上扑两翼垂直向上冲量+下扑两翼垂直向上冲量+2Wg to
消去两边to项,则在 tu=td前提下, 维持扑翼水平飞行要求简化为:
          (上扑两翼垂直向上冲量+下扑两翼垂直向上冲量)= Wg(tu+td) ---(14a)
分析本模型情况,上下速度相同,上下倾角相同,则上下时段迎角分别为  A-Q   A+Q,要满足 (14),按(5)(10)(11)消掉等式两边的d, S后,可得出简单结果:
Cl Vo^2(tu+td) =Clu (Vo – Vu/(hyu)) (Vo^2+Vu^2)^0.5tu
                   + Cld (Vo + Vd/(hyd)) (Vo^2+Vd^2)^0.5td ---(14b)
式中 Clu ,Cld; hyu, hyd, 分别表示 上,下时段的升力系数,和升阻比。 Cl表示翼面固定时(迎角A)升力系数。
注意:维持水平飞行对垂直冲量平衡条件(14)与短停时间无关。下面的实际设计实例计算表明:本要求条件在相当宽泛(4--5度)的上下倾角范围内(上下迎角差别致使升力系数差别达4--6倍),也在+2.4%偏差内得以满足。
  式中d, S的消去,从物理含义来理解,表明平衡条件由翼型参数展弦比,相关速度及时间关系决定,并不受空气密度,机翼面积大小(只要同样翼型,展弦比,安装迎角)直接影响。说明:在一定尺度速度范围内,同一平衡条件选定的理想巡航速度和扑动速度关系,可以适用于不同尺寸大小(不同起飞重量,功率)的扑翼机设计。

在整个扑翼周期中各水平方向分力冲量
机身阻力冲量 = 0.5dCdjSj Vo^2 (td+tu+2to) (牛顿秒) ---(15)方向朝后 整个周期都不变。
式中 d空气密度  Cdj机身阻力系数  Sj机身阻力截面 (平米)
升力阻力合并水平分量冲量  由(12)(13)计算的分力乘作用时间得:
上扑时段 合并水平冲量= 0.5d S Clu ( sinQu+ cosQu/hyu) (Vu^2+Vo^2)tu   (牛顿秒)  
       = 0.5d S Clu (Vt + Vo/(hyu)) (Vo^2+Vu^2)^0.5tu (牛顿秒)  方向朝后   
下扑时段 合并水平冲量 = 0.5d S Cld ( sinQd - cosQd/hyd) (Vd^2+Vo^2)td  (牛顿秒)  
       = 0.5d S Cld (Vd - Vo/(hyd)) (Vo^2+Vd^2)^0.5 td  (牛顿秒) 方向朝前   
注意:表达式中对应的升力系数Cl, 升阻比hy 对于上扑,下扑完全不同,需根据迎角(5)(6)分别从[1]查出。
在整个扑翼周期中各水平方向分力冲量的平衡条件:
  机身阻力冲量+上扑时段全翼升阻力合并水平冲量 +短停时段全翼阻力冲量 =下扑时段全翼升阻力合并水平冲量
  0.5dCdjSj Vo^2 T+ 0.5d S Clu (Vu + Vo/(hyu)) (Vo^2+Vu^2)^0.5tu+2to(0.5 Vo^2dSCl/hy)
=0.5d S Cld (Vd - Vo/(hyd)) (Vo^2+Vd^2)^0.5 td           ---(16)
即只有依靠 下扑时段两翼升力水平分量冲量 来 平衡所有其它力(主要是阻力,也包括上扑阶段两翼升力)水平分量冲量的总合。推动扑翼机前进。
注意:维持水平飞行对水平冲量平衡条件(16)与上下时间,短停时间 及周期时间有关。
能否实现水平分力冲量平衡,在没有计算结果前不大容易判断。下面将以实际设计参数作实例计算来证明。

外力冲量矢量不能相互平衡的后果
   上述(14)和(16)的垂直冲量及水平冲量平衡条件,是维持某扑翼机作巡航飞行状态的充要条件。
   当垂直冲量不满足(14),出现向上或向下净值,则按冲量—动量变化原理,该扑翼机在每次扑翼周期后会由原来垂直动量为零,变为有向上或向下的动量增加,增加动量即该冲量净值。该净值除以整机总质量W,即该扑翼机在每次扑翼周期后增加的向上或向下的分速度,叠加在原有速度Vo基础上。整机会处于向上或向下飞行方向偏离。
  当水平冲量不满足(16),出现向前或向后净值,则按冲量—动量变化原理,该扑翼机在每次扑翼周期后会由原来水平动量WVo,变为有向前动量增加或减少,增加或减少动量即该冲量净值。该净值除以整机总质量W,即该扑翼机在每次扑翼周期后在原有速度Vo基础上增加的或减少的速度。
  固定翼飞机在机翼面积迎角固定,总重量固定情况下,增加推进力并不能增加巡航速度,只能使整机上爬。同理,扑翼机扑动参数变动引起在每周期内水平动量增加也不能改变整机巡航速度,只能使整机上爬。扑翼机的巡航速度也是由翼面积,翼型,迎角,整机重量所决定。

理论驱动功率
对于速度固定的直线驱动,按照物理学功率公式,连续匀速运动驱动功率等于驱动力乘速度
     N = F x V   (瓦)                                               ---(17)
式中: N 驱动功率 (瓦),F 为驱动力,在忽略传动摩差力时等于移动物受外力阻力  (牛顿),
       V 为沿驱动力方向移动速度  (米/秒)
扑翼匀速上下扑动所受外力阻力
  这里的外力就是与空气作用力(升力,阻力)和重力,理想条件下,忽略滑轨摩檫力。从做功角度,只有与垂直扑动方向平行的升力阻力垂直分量,和重力才有效;升力阻力水平分量与扑动方向垂直,做功为零,不必考虑

全翼面升力阻力垂直分量合并
  上扑时段     Fu = 0.5d S Clu (Vo – Vu/(hyu)) (Vo^2+Vu^2)^0.5  (牛顿)    朝运动方向
  下扑时段     Fd = 0.5d S Cld (Vo + Vt/(hyd)) (Vo^2+Vd^2)^0.5  (牛顿)    反运动方向
注意:表达式中对应的升力系数Cl, 升阻比hy 对于上扑,下扑完全不同,需根据迎角 (5)(6)分别从[1]查出。
全翼面(包括插入机身部分)产生的重力
上扑时段      = mg (牛顿)    反动方向
下扑时段      = mg (牛顿)    朝运动方向
全翼面垂直方向受外力阻力综合
上扑时段 F u = mg– 0.5d S Clu(Vo – Vu/(hyu)) (Vo^2+Vu^2)^0.5 (牛顿) ---(18)反运动方向;
下扑时段 F d =0.5d S Cld (Vo + Vt/(hyd)) (Vo^2+Vd^2)^0.5 – mg (牛顿) ---(19)反运动方向。
注意:表达式中对应的升力系数Cl, 升阻比hy 对于上扑,下扑完全不同,需根据迎角 (5)(6)分别从[1]查出。
根据常识,翼面每部分重力小于同部位的空气作用垂直向上分力,只有下扑时段(19)计算的阻力是正阻力,需要靠拉力驱动力来平衡,以保持速度不变。驱动转动功率由此得出。
而在上扑时段,(18)计算的阻力肯定是负值,意味着该时段外力是推动翼运动,只有其它力制动平衡时才能维持匀速运动。驱动的动力设备理论上可以在此时段获取制动功率

扑翼短停反转所受的制动力及做功
双翼以速度Vt 运动 B (米)后,在to时间内停顿并以同样速度反回,则在to时间内整个翼的运动速度变化是 2Vt,所受制动加速力应分别等于:  制动力=  (2Vt/to)m (牛顿)              
这里m是整个翼的质量。这个外力由限位制动机构提供和承受反作用,由于在该段时间双翼基本上不动,从功能原理分析,限位制动机构提供的该力对翼扑动做功为零。在计算扑翼驱动功率中可以不必计入。

扑翼驱动功率
由于是非连续但反复匀速小距离运动,把按(18)(19)计算的上扑,下扑时段阻力乘速度,得出两时段的驱动功率,进而乘两时段时间,得出驱动做功,相加后得出每周期总做功,被周期除即得到驱动功率(不考虑任何机构摩差损失的理论值)。
       N = (Fu Vu tu+Fd Vd td)/(tu+td+2to)     (瓦)           ---(20)                 
  前面已经分析,在上扑时段,(18)计算的阻力肯定是负值,意味着该力是推动运动,驱动动力设备理论上可以在此时段获得能量。在实际驱动装置不能把该时段制动力获得能量吸收储存再利用的情况下,该公式中的负数值即上扑项应该取消。
        N = ( FdVd td)/ (tu+td+2to)     (瓦)                ---(20a)

上扑阶段阻力是负值对于扑翼飞行动物或人力扑翼飞行的意义
上述(18)所定量描述的扑翼在上扑阶段阻力为负值的规律,从物理原理看,对于扑翼飞行动物的长距离高能效飞行具有重要意义。动物的运动要靠肌肉反复收缩伸展输出能量和休息补充,不能像机器那样维持连续能量输出。扑翼飞行上扑阶段阻力为负值的规律的原理,不仅满足扑翼飞行动物在上扑阶段相关肌肉休息补充的生理要求,还能帮助两翼轻松自如返回上扑的顶位(展翅翱翔则是相关肌肉的完全长时间休息),是各类飞行动物得以实现长距离飞行的物理基础。后面可看到,尽管实例计算扑翼飞行的理论能效在65%到84%范围,低于连续旋转螺旋桨驱动固定翼飞行的理论能效(可大于90%至95%),扑翼设计在一些特别要求的小型仿生飞行器甚至于人力飞行运动器械中,还具有一定的竞争力。

扑翼驱动效率
理论扑翼驱动效率 = 扑翼飞行巡航功率/ 扑翼驱动功率
理论扑翼飞行的巡航功率应该等于飞行速度乘总空气阻力,我们简化按双翼固定的状态计算总空气阻力(机翼阻力加机身阻力)
     D= Wg/hy + 0.5d Dj SjVo^2
     巡航功率=WgVo/hy +0.5dDjSjVo^3                   ---(21)
    理论扑翼驱动效率 = (WgVo/hy +0.5dDjSjVo^3)/ N   ---(22)
N 根据驱动装置  按(20)或(20a)。

参数设计和实例计算举例
扑翼机参数选择步骤
建议有兴趣者可按下述步骤选择所设计扑翼机技术参数:
  总起飞重量W -- 巡航速度Vo --翼面积S(翼型,安装角A)  --展弦比 (升阻比)  -- 翼展2R (平均弦宽b,翼根轴距I) --上下倾角  Q--扑动速度Vt --扑动范围B -- 上下扑时间tu td--扑动周期 T ( to)
参数选定后,按照上述公式计算平衡条件,看(14)(16)两个公式能否满足。根据差值,适当调整Vt,Q, B直到基本满足。

设计实例
为促进人力飞行运动,选择目前尚未见到过的人力整翼扑翼模式作为实例。
参数选定  总重W =100千克,翼重 25千克(人和吊具75千克),巡航速度Vo= 10米/秒,翼型见[1],安装角A= 4.5度 查Cl=0.7 按(1)算得 翼面积  
S = 100x9.81/(0.5x1.22x0.7x100)=23 平米
取展弦比 20,得平均弦宽 b=(23/20)^0.5=1.07 米,   翼展= 21.5 米,取跟轴距0.05米;
设to=0.1  秒,   B=0.4 米。
若取上下倾角  4.1 度,则下扑迎角8.6度,上扑迎角  为 0.4 度;
则按(4) Vt/Vo=tan 4.1=0.0717, 带入Vo  Vt=0.0717x10=0.717 米/秒
取全翼上下扑动最大距离范围B 0.4米,短停时间to 0.1秒,则按(2)
td=tu=  B /Vt =0.4/0.717= 0.558 秒,  T=(0.558+0.1)x2= 1.316 秒;
设机身阻力截面 Sj=0.6x0.68=0.48 平米,  机身阻力系数Cdj 0.20。

实例计算结果
按参数选定,下扑迎角8.6度,从[1]查得  Cld 1.12 , hyd36;上扑迎角 0.4 度, Clu 0.3 , hyu 31。固定时迎角4.5 度 Cl 0.7 hy 42.5
实例维持巡航飞行条件验证之:升阻力垂直分量合并冲量与重力冲量平衡   
按(14b)计算验证  
0.5 Clu (Vo – Vt/(hyu)) (Vo^2+Vt^2)^0.5tu+0.5 Cld (Vo + Vt/(hyd)) (Vo^2+Vt^2)^0.5td
是否= 0.5Cl Vo^2(tu+td)
0.5x0.3(10-0.717/31)(100+0.514)^0.5x0.558 +0.5x1.12(10+0.717/36)(100+0.514)^0.5x0.558
=0.15x9.98x10.03x0.558+0.56x10.02x10.03x0.558=39.78
0.5x0.7x100x1.116=39.06      验证结果: 不论实际翼面积大小,满足上述速度上下倾角,上下扑迎角的设计,理论计算上下扑时段垂直向上冲量的平均值,比整机重力冲量约大 0.72/39.78=1.8%。
垂直分量合并冲量与重力冲量平衡结果,表明原来设计扑动参数基本合适
      
实例维持巡航飞行条件验证:升阻力水平分量合并冲量平衡  
按(16)要求,计算所有时段水平(向后)分力冲量之和,与上扑时段水平分力冲量(向前)比较,看能否平衡?
机身阻力冲量(全周期) 0.5dCdjSj Vo^2 T=0.5x1.22x0.20x0.408x100x1.316=6.55 (牛顿秒)
机翼短停时段阻力冲量  2toWg/hy =0.2x100x9.81/42.5=4.62 (牛顿秒)
机翼上扑水平冲量
0.5dSClu(Vt + Vo/(hyu))(Vo^2+Vt^2)^0.5tu=0.5x1.22x23x0.3(0.717+10/31)x10.03x0.558
= 24.49  (牛顿秒)
三项之和为 35.66 (牛顿秒)。
机翼下扑水平冲量
0.5dSCld(Vt -Vo/(hyd))(Vo^2+Vt^2)^0.5td
=0.5x1.22x23x1.12(0.717-10/36)x10.03x0.588=40.7  (牛顿秒)
比三项阻力冲量之和多出约  5.04/40.7= 12%!
考虑到所查Cl,hy等数据的误差范围,在可能误差范围内,可认为本实例设计扑动参数基本合适
水平冲量正12%偏差说明本实例具有通过扑动实现爬升的能力。

驱动功率计算
按上面所述扑动速度Vt=0.717 (米/秒)及对应的扑动参数,按(19)(20a)分别算出:
无储能转换功能的扑动机构(能把上扑的负阻力做功吸收储存并用于下扑时段输出),在忽略摩察损失时的理论驱动功率:
下扑阻力  F d =0.5d S Cld (Vo + Vt/(hyd)) (Vo^2+Vd^2)^0.5 – mg
             =0.5x1.22x23x1.12(10+0.717/36)x10.03 - 25x9.81=1334 (牛顿)
理论驱动功率
        N = ( FdVd td)/ (tu+td+2to)=1334x0.717x0.588/1.316=427(瓦)。

驱动效率计算
假定扑翼机理论巡航功率与固定翼理论巡航功率相同(按同样重量,巡航速度,机翼升阻比,机身阻力参数)则本设计例理论巡航功率按(21)为:
   WgVo/hy +0.5dDjSjVo^3 =100x9.81x10/42.5+0.5x1.22 x0.20x0.408x1000=281(瓦)
则按(20a)(22)算出,无储能转换功能的扑动机构,在忽略摩察损失时的理论驱动效率是:
     281/427=65.8%。
   与以后文章关于采用转轴双翼扑动模式结果对比表明,尽管本文理论计算公式相比转轴的双翼扑动模式的复杂数值积分要简单准确不少,但并不能提高扑翼机的驱动效率,即便解决了高效地把上扑时段负阻力做功能量储存技术,最高驱动效率还都是在80%水平,而螺旋桨驱动效率(见[2])则在90%以上。2018年“人力扑翼”所发帖预言整翼扑动高驱动效率(高于螺旋桨驱动效率),本文按固定翼理论和数据计算结果并没有得到证实。

总结
        对比后续文章结果,发现两种模式的理论扑翼驱动效率,基本在同一水平。在扑动机构能够回收上扑时段负阻力(或阻力扭矩)能量并利用的前提下,可达80%水平,否则为60%水平。均低于驱动螺旋桨(优化设计)的理论驱动效率水平(90%--95%)。所以,从节能角度,在一般应用领域,扑翼机无法和螺旋桨驱动固定翼飞机竞争。只能在少数特殊领域,如仿生无人机或人力飞行运动器械等领域寻找自己可能的应用机会。
        后续文章讨论的转轴式上下扑翼模式,在理论计算上比较复杂(带来可能误差较大)。但在实际设计实施上,已经有很多成功先例。例如仿生鹰鹫式无人机在机场驱鸟的实例。应该控制飞行方向上具有优势(利用两翼扑动幅度速度差)。不过在目前实施中还是采用“转动—〉往复直线---〉往复转动“的传动机构,加上传动效率损失较大,设计展弦比较小等原因,总驱动效率比本文计算的60%水平还相差很远。说明还大有提高余地。
        整翼上下扑动模式,在理论计算上简单得多,也更准确。看似在技术上实施难度较大,至今没有成功飞行的实例。但可以作为特殊爱好者探索和挑战的对象。作者认为,既然目前成功的转轴式扑翼机驱动已经采用“转动—〉往复直线---〉往复转动“的传动机械,也可以探索“转动—〉往复直线”驱动机械直接驱动整翼上下扑动,虽然扑动方式和鸟类有点区别,但大体上还是相对低频率的上下扑动,运用于仿生鸟式无人机也完全可能。在解决转弯控制技术后,可能最终驱动效率会比现有转轴式扑翼机有所提高。
        由于人力运动器械中(如水上赛艇)双腿双手往复运动,更有利于发挥功率,平均输出功率可能比双脚踏驱动转动(如自行车)要更高一些。所以尽管驱动效率低于驱动螺旋桨,并不意味扑翼驱动就一定在人力飞行运动器械中无立足之地。目前纪录是:利用脚踏车运动员驱动螺旋桨的人力飞机已经在1988年就创记录飞行120公里,由于体积庞大不便于运输收存且价格高昂,迄今为止该类人力飞机并没有成为普及的飞行运动的装备。尽管据报道利用双腿往复的人力扑翼飞机飞行最大距离纪录还不到200米。既然理论证明与螺旋桨驱动相比只有20%的驱动效率差别,而在人力运动器械中双腿往复运动的功率发挥还有一定优势,人力扑翼飞行装置未必就不能成为一种未来的飞行运动器械。“人力扑翼“飞行运动之梦,还真是一个摆在飞行运动器械设计制造人员和运动员面前的值得尝试的挑战。相信本文所提供的理论计算方法和结果,会有助于致力于实现该项挑战的人力扑翼飞行爱好者实现梦想。

后记:关于理论和设计创新及知识产权保护
   作者发文注重理论创新,即找出新的客观物理数学规律,用以指导相关产品设计创新,改进提高能效。据作者所知,理论创新所发现的新的客观物理数学规律,是社会公共产品,欢迎自由传播,不存在知识产权保护问题。而学术品德公序良俗则要求每个引用者尊重原创者,引用使用中注明出处来源。
   而相关产品设计创新结果,则应(通过申报专利后)受知识产权法保护,产权与相关理论研究或传播者无关,完全属于设计创新(包括工程实现)者们。作者在注重理论创新的同时,对于相关产品设计创新也很有兴趣和相应结果,考虑到知识产权保护,为保持其新颖性,不能在没申请专利前把创新设计方案公开发表。欢迎有志于相关产品设计创新开发者们通过电子邮件联系,共同合作实现创新产品开发目标
  (完)
       2018/04/28初稿 2021/01/12修订发表于 新浪博客 和  中国滑翔网/论坛/硬翅飞行  网页

参考文章
[1] 固定翼飞行器速度与阻力基本关系 巡航速度范围内升阻比等   本作者
  链接http://bbs.paracn.com/t-57170-1-1.html
  http://blog.sina.com.cn/s/blog_776ce1db0102xkaa.html
[2]驱动螺旋桨如何工作---- 用固定翼飞行理论分析旋翼工作(下)本作者
  链接http://bbs.paracn.com/t-57245-1-1.html
   http://blog.sina.com.cn/s/blog_776ce1db0102xlak.html
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

小黑屋|滑翔网PARACN ( 粤ICP备13044421号 )

GMT+8, 2021-1-16 08:00

网站事务联系:service@paracn.com   微信公众号: paracncom

Discuz! | PARACN.COM 滑翔网PARACN © 2006-2015  

快速回复 返回顶部 返回列表