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[心得交流] 升力旋翼系统能效与轴数关系

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发表于 2020-10-7 06:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2020-10-12 02:07 编辑

升力旋翼系统能效与轴数关系
有容乃大


引言
升力旋翼是直升机(无人机)和可垂直起降固定翼飞机得以垂直起降的主要技术装置。目前所见各种产品采用的旋翼轴数和排列,有圆周对称排列的,有直线排列的,林林总总,五花八门;轴数从2到16甚至更多。我们暂不考虑其结构复杂程度和驱动机构(电机)的功率限制,单从升力旋翼系统总体能效来考虑系统能效,研究一下,到底是多轴,还是少轴设计,哪种整体能效更高?是一个有趣的问题。
  已知升力旋翼系统能效是由悬停升功比(定义为悬停时每单位有效功率产生的升力大小)定量衡量,加上驱动系统效率,共同决定飞行器垂直起降(包括无固定翼直升机水平飞行)过程的能耗水平。假定驱动效率相同,驱动发动机的重量/功率比相同,在同样占空面积下,相同总起飞重量的飞行器,其升力旋翼系统能效和采用轴数的定量关系,是本文研究的主题。
把初步研究结果公布于下,仅以此文庆贺国庆中秋。供飞行爱好者,有关企业技术人员,大学有关专业学生或研究生参考。有不对之处欢迎批评指正。

问题的提出
在一个限定占位空间范围,假定某总起飞质量的飞行器所用升力旋翼,要求所有旋翼翼片都在一个平面,翼片都采用相同的等弦宽的几何参数(半径,翼型,安装迎角,展弦比),每轴翼片数m都相同。问:在双直线排列和圆周对称排列两种情况下:采用轴数n为多大时,所得到旋翼悬停升功比更大?为简化求解,假定各旋翼端运动轨迹相切时半径为最大容许半径(实施上为避免翼尖相触碰,必须略小于此数值,相应能效结果也会略小于计算结果)。

问题分析
已知有等弦宽旋翼悬停升功比(悬停时每单位有效驱动功率产生的升力)基本公式:
   hx =4hy(0.5dnmClSy)^0.5/(3(3Wg)^0.5) 牛顿/瓦
式中:hy 翼片升阻比,Cl翼片升力系数:  均由翼型,安装迎角,展弦比决定。
d大气密度;Sy 翼片面积,当翼片展弦比AR确定,Sy=2 R^2/AR,R 翼片半径,n轴数,m每轴翼片数。
W 飞行器总起飞质量,g重力加速度
   按所提问题条件,hy,d,Cl,m,AR,Wg都固定,只有n,和R两个可变量。
   则基本公式变为:hx=constant R n^0.5 。
问题转化为求在所限定占位空间不同轴数n所允许最大半径R,一个纯平面几何问题。
然后计算Rn^0.5值,并比较之。
我们分别算出直线排列(双排各总长A ),以及半径Ro圆周排列结果,为互相比较方便,设A=2Ro。
除n=1(单轴直升机,用尾部小旋翼平衡转动扭矩)之外,n取偶数(双排每排可取单数),以便相互平衡转动扭矩。

计算结果
双排直线排列(各排总长A=2Ro ),结果见表1。
表中 轴数:指每排轴数(可取单);动宽:表示每排旋翼旋转时占宽;停宽:表示每排旋翼停转于最小占空位置时占位宽;相对升功比以每排1轴为基数。
表1。
轴数      旋翼半径 R       动宽             相对升功比
  1         Ro          2 Ro                    1   
  2         Ro/2         Ro                  0.707
  3         Ro/3        2Ro/3                0.577
  4         Ro/4        Ro/2                  0.5   

注:双排总轴数为表中轴数2倍。
小结:按问题所设条件,双排直线排列的旋翼系统,随每排旋翼轴数增加,各轴翼片半径单调减小,尽管轴数增加,总能效单调减小。即每排1轴的(并列双轴)时能效最高。
   注意到,随着每排轴数增加,在每排长度占位不变的情况下,每排旋翼动态占宽是单调减小。

圆周排列:(总占位面积半径Ro),结果见表2。
表中:轴数:指总轴数(取双数);动半径:表示系统各旋翼旋转时最大占位半径;相对升功比以1轴为基数。
表2。
轴数      旋翼半径 R           动半径           相对升功比
  1         Ro                 Ro                   1   
  2        Ro/2                Ro                 0.707  
  4       Ro/2.4142            Ro                 0.828  
  6         Ro/3               Ro                 0.816  
  8       Ro/3.613             Ro                 0.783  
10       Ro/4.236             Ro                0.7465
12       Ro/4.864             Ro                 0.712
16       Ro/6.126             Ro                 0.653  

小结:按问题所设条件,圆周排列的旋翼系统,随旋翼轴数增加,各轴翼片半径单调减小。但随轴数增加,系统能效并非单调减小。而是在2到4轴时系统能效有所提高(还是低于单轴),4轴往上继续增加轴数则系统能效单调减小。。
   注意到,随着轴数增加,旋翼动态占位圆周半径和面积不变。但2轴时圆周上下部空闲面积最大,从4轴往后,随着轴数增加,圆周面内部空闲面积不断增大,8轴以上有可能布局更多偶数轴数同半径旋翼,使得相对升功比数值大于表中计算值。但不可能大于1。


讨论总结
  在某飞行器限定固定总起飞质量,所用升力旋翼要求所有旋翼翼片都在一个平面,翼片都采用相同的等弦宽的几何参数(半径,翼型,安装迎角,展弦比),每轴翼片数m都相同的条件下,假定发动机驱动效率相同,发动机的重量/功率比相同,按理论推导系统有效悬停升功比正比于轴数n的1/2次方乘旋翼半径。则在有限占位面积内,轴数越多,半径越小。导致系统有效悬停升功比随轴数增加而减小的结果。
   按理论推导,系统有效悬停升功比还反比于总起飞重量1/2次方。
   这是为何在大负荷直升机实际发展过程中,一直是以单轴(或同轴双旋翼)为主流设计方案的原因。也是为何多旋翼直升机一直难以扩展到大负荷领域的原因。
   在VTOL固定翼飞机采用实际双排列多旋翼系统中,各排1轴的2旋翼系统肯定处于能效最优选择。
   在圆周分布多旋翼系统中,4旋翼似乎是处于独特能效优势选择。
现在关键是电动机的功率限制,使得需要重载的ETVOL飞行器不得不采用多旋翼布局设计,进入能效低-->总功率大-->需要旋翼轴数多-->能效更低的负面循环。
   普遍采用的电机直接驱动旋翼的技术,虽具有结构简单优点。但随着旋翼直径增大,驱动功率增大,旋翼要求转速减小,扭矩增大,与电机最佳输出转速转矩匹配差距愈大,驱动效率愈低,使得上述矛盾更为尖锐。
   需要研发高功/重比的更高功率电机,配以高效变速传动机构,以合适转速转矩配合大半径高效升力旋翼,来打破这个旋翼数越来越多能效越来越低的负面循环。希望相关企业和专业技术人员能认识到上述问题主要矛盾,按此基础研究方向发力。
(完)
10/06/2020 发表

发表于 2020-10-13 08:37 | 显示全部楼层
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