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[心得交流] 关于其它星球表面大气层飞行器设计计算探讨(上)

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发表于 2020-8-9 12:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2020-9-8 02:23 编辑

关于其它星球表面大气层飞行器设计计算探讨(上)
有容乃大


引言
  日前从网上得知:在今年火星探测窗口期的时刻,继阿联酋的希望号与中国的天问一号相继发射升空之后,美国宇航局(NASA)于7月30日,发射了毅力号火星车。此次发射的火星车载装置中各种科学考察装置之外,有一个最引人注目的装备,叫灵巧号(Ingenuity)的小型无人直升机。按报道:尽管该直升机质量仅有1.8千克,此次目的只作为实验飞行,无其它科考任务。尽管预计每次飞行时间在90秒之内,最大上升高度为5米,最远飞行距离约为50米,每次飞行后靠太阳能充电一天后才能进行下次飞行,累计飞行次数也限制大约6次。但作为人类第一次实现在地外星球表面大气层中的飞行,其装置研制费用高达8000万美元。
美国的火星地表小型无人直升机计划的实施,提醒作者对其它星球表面大气层飞行器应如何设计计算的思考。是否可以,以及如何才能把地球表面飞行器设计理论方法应用于其它星球表面大气层飞行器设计计算?我国天问2号火星探测器应配备何种飞行器?现把思考结果与感兴趣读者分享。受篇幅限制,分(上)(下)两篇发表。

物理定律在各星球的普适性
  根据自然界物理定律(例如万有引力,基本力学等等物理定律)的普适原理,现有球表面使用的对固定翼(旋翼,螺旋桨)飞行器的各基本计算公式,只要把式中的大气密度d,以及地球重力加速度g两个关键数据,用所考虑星球的表面大气密度dx,(由于流体运动不牵化学反应,与大气分子成分组成无关),以及该星球重力加速度gx 分别替代,(在假定现有升力阻力系数所适用的空气密度范围可包括该星球表面大气密度的前提下,此点可在地面作模拟验证),即可把基本计算公式用于该星球表面使用的机翼(旋翼,螺旋桨)的基本计算。只要求出所关注星球以上两个关键数据,就可以把已知的地球表面大气层飞行器设计各计算公式,用于其它星球表面大气飞行的升力旋翼或固定翼飞行器设计。

星球表面重力加速度gx计算
   根据万有引力定律,在某星体表面表面物体所受引力大小与两物体(星体及考虑物体)质心距离平方反比,与两物体(星体及考虑物体)质量正比。在球状星体半径远大于考虑物体质心对表面距离(高度)情况下,物体所受引力(重力)基本与高度无关,所以地球表面(包括近地空间)物体所受重力(牛顿),等于物体质量(千克)乘重力加速度g(9.81牛顿/千克)。
  对于任意其它球形星体(假定质量分布基本球对称),只要知道其半径 Rx,总质量Mx,与地球半径Rd,质量Md相对比较,就可得出该星球表面重力加速度gx。
   计算式: gx/g=(Mx/Md)(Rd/Rx)^2

表面重力加速度gx和表面大气密度dx 对飞行器设计主要技术数据的影响分析
  把升力旋翼直升机,和固定翼飞机,驱动螺旋桨 主要技术数据理论计算公式分别列出,分析总结上述两个数据对两类飞行器及螺旋桨各技术数据的定量影响关系。

一,升力旋翼直升机 (各公式在假定旋翼翼片为等弦宽,翼片根半径远小于旋翼半径,简化得出)

1)旋翼升力 各轴在一定旋转角速度w 下旋翼产生的总升力Ly,按翼片各部分升力积分并简化得:
Ly = 0.5dn2Cl Sy (wR)^2/3       (牛顿)      
式中: d空气密度 1.22(千克/立米),n2每轴翼片数,Cl  升力系数,Sy各翼片面积=Rb (平米)
R 翼片半径(米),b 翼片平均弦宽(米),w 旋翼转轴角速度  (弧度/秒)。
2)旋翼有效驱动功率 按阻力矩积分简化得到各轴在角速度w 下产生的阻力矩后,乘上角速度可得各轴有效功率:(乘轴数n1后得总有效功率)
     N =0.5d n1n2(Cdd + Cdi)Sy w^3R^3/4   (瓦)   
式中:Cdd 直接阻力系数,Cdi 诱导阻力系数,按下式计算:
  Cdi=KCl^2/(piAR)
式中 Pi圆周率,地效因子K取1,AR 翼片展弦比 这里 AR=2R/b
引入机翼升阻比hy概念:
  hy=Cl/(Cdd+Cdi)=1/((Cdd/Cl)+Cl/(PiAR ))      
引入hy 后,简化为:
   N=0.5d n1n2ClSy (wR)^3/(4hy)   (瓦)
注:这里该飞行状态有效驱动功率N,要在实际驱动功率No基数上作整个驱动系统效率e(该效率包括发动机,变速系统和推进装置效率总乘积)折扣。即:   N=No e    或 No=N/e (瓦)
式中:N 有效驱动功率 (瓦),e (<1) 驱动总效率,  No 实际驱动功率 (瓦)
3)悬停转速角速度  当各轴旋翼产生总升力等于直升机总重力,即n1Ly=Wg时,可实现悬停。按
   w=(3Wg/(0.5dn1n2Cl Sy R^2))^0.5   (弧度/秒)   
4)有效悬停功率  得出的角速度代入,得到总重Wg的具有n1转轴每轴n2翼片的(各轴都垂直向上)直升机,悬停功率等于:
N =(3Wg)^1.5/((0.5dn1n2Cl Sy)^0.5 4hy )   (瓦)
5)有效悬停升功比  得出的角速度代入,得到总重Wg的具有n1转轴每轴n2翼片的(各轴都垂直向上)直升机,有效悬停升功比等于:
hx =4hy/(3(3Wg/(0.5dn1n2Cl Sy ))^0.5)   牛顿/瓦

分析结论:首先从定义公式可看出,翼片升阻比hy与大气密度d无关,与重力加速度无关。
1)在翼型迎角,翼片数翼面积,旋转角速度等不变条件下,旋翼升力与大气密度d成正比,与重力加速度无关
2)在翼型迎角,翼片数翼面积,翼片升阻比,旋转角速度等不变条件下,有效驱动功率与大气密度d成正比,与重力加速度无关
注:实际驱动功率要加1/e修正,而e驱动效率中机械传动效率应和大气密度无关,发动机效率则视发动机类别,当涉及化学反应如燃油发动机可能与大气当中氧密度相关;当不涉及化学反应如电机,则与大气密度组成均无关。
3)在翼型迎角,翼片数,旋翼半径,翼面积,翼片升阻比,等不变条件下,悬停转速与大气密度d的0.5次方成反比;与总质量及表面重力加速度的0.5次方成正比
4)在翼型迎角,翼片数翼面积,翼片升阻比,等不变条件下,有效悬停功率与大气密度d的0.5次方成反比;与总质量及表面重力加速度的1.5次方成正比,与翼片升阻比成反比
注意:在旋转速度不变时,旋翼有效功率与大气密度0.5次方正比,但由于旋停转速与大气密度0.5次方成反比,而旋翼有效功率与转速的3次方正比,则导致有效悬停功率与大气密度0.5次方成反比。
5)在翼型迎角,翼片数翼面积,翼片升阻比,等不变条件下,有效悬停升功比与大气密度d的0.5次方成正比;与总质量及表面重力加速度的0.5次方成反比,与翼片升阻比成正比
仅从旋翼有效驱动功率本身看出在大气密度小地方有效升功比减小,再加上燃油发动机效率随氧气密度降低而下降高海拔处直升机实际升功比会大幅度低于低海拔数据

二,固定翼飞机 (各公式在假定机翼为等弦宽,忽略机身升力,尾翼的升力阻力,简化得出)

1)机翼升力:当翼型,迎角确定,存在简单算式。
   Ly=0.5dClS V^2  (牛顿)
式中: d空气密度 (千克/立米),Cl  升力系数,S翼面积 (平米) ,V 飞行速度(米/秒)  
2)机翼阻力
由于机翼阻力中存在所谓直接阻力和诱导阻力两种成分,规律复杂了许多。机翼阻力大小不但与翼型,迎角,总面积(以及飞行速度平方,空气密度等)有关,还与离地面高度(地效因子),机翼展弦比有关。所幸最终对于空中飞行(忽略地效因子)也找到可以用初等数学表达的较简单的计算公式。
   Dy=0.5d(Cdd+Cdi)SV^2       (牛顿)
   式中Cdd, Cdi 分别为该翼型在该迎角下的机翼直接和诱导阻力系数。
   而诱导阻力系数Cdi由 地效因子K 升力系数Cl和机翼展弦比AR决定
   Cdi=KCl^2/(PiAR)            
   式中K地效因子(地效因子在离地高度远大于翼展时为1,近地时<1),Cl升力系数,Pi圆周率,AR机翼展弦比(翼展长/平均翼弦长)
3)机翼升阻比
由于机翼升力,阻力都正比于总翼面积和速度平方,如果取其比值称为机翼升阻比,就和速度,翼面积空气密度无关了,仅取决于翼型,迎角,展弦比三个因数。
  机翼升阻比hy,是指某一翼型具体几何参数(迎角,展弦比)下,在空中飞行时机翼产生升力和阻力比值。
  机翼升阻比  hy=Ly/Dy=Cl/(Cdd+Cdi)=1/((Cdd/Cl)+KCl/(PiAR ))  
4)机身阻力
机身阻力可以参照地面跑车高速火车空气阻力计算:
     Dj=0.5dSjCdjV^2         (牛顿)      
  式中 d 空气密度,Sj 机身阻力截面积,Cdj机身阻力系数,由外形决定,V 飞行速度。
5)整机阻力D和整机升阻比 h
总阻力 D=Dy+Dj,忽略机身升力,总升力L=Ly,最后可得整机升阻比
     h= 1/(1/hy+CdjSj/ClS)      
6)巡航速度
水平匀速飞行时,飞机总重力Wg向下,飞机所受升力Ly向上,相互平衡。按牛顿定律,Ly=Wg,总阻力D与推进力T相互平衡。
V=(Wg/(0.5dClS))^0.5      (米/秒)
7)有效巡航功率
   理论有效巡航功率 N=TV=VD=WgV/h=(Wg)^1.5/((0.5dClS)^0.5h)    (瓦)
8)水平长距飞行总耗能
忽略起飞降落阶段飞机爬升附加能耗,忽略空中风速变化和影响,可粗略估算飞行器以巡航速度直线飞行长距离J的总经历时间t和总耗能E。
先计算总飞行历时     t=J/V  (秒)                    
式中: t  飞行历时(秒)   J 飞行直线距离 (米), V 巡航速度 (米/秒)。
飞行历时与距离正比,与巡航速度反比。
注:这里巡航速度指作水平匀速直线飞行时空速,而有效巡航功率指该飞行状态有效推进功率N,要在实际功率No基数上作整个驱动系统效率e(该效率包括发动机,变速系统和推进装置效率总乘积)折扣。即:   N=No e  (瓦)   
总耗能E=Not=Nt/e  (焦耳)   
总耗能与升阻比关系:
有效巡航功率N (瓦)应等于推进力T(牛顿)乘巡航速度V(米/秒),
        N=VT   瓦                     
  式中:N有效巡航功率(瓦),T推进力(牛顿),V巡航速度(米/秒)。
升阻比 h与飞机总质量W,巡航速度 V和 有效巡航功率N之间存在关系:
        h=Wg/T=WgV/N                    
则总能耗     E =NJ/(Ve)= WgJ/(eh)  (焦耳)
分析结论
1)在翼型迎角,翼面积,巡航速度等不变条件下,升力与大气密度d成正比,与重力加速度无关
2)在翼型迎角,翼面积,巡航速度等不变条件下,机翼阻力与大气密度d成正比,与重力加速度无关
3)在翼型迎角,展弦比等不变条件下,机翼升阻比与大气密度d无关,与重力加速度无关
4)在外型,机身阻力截面积,巡航速度等不变条件下,机身阻力与大气密度d成正比,与重力加速度无关
5)在外型,机身阻力截面积,翼型迎角,翼面积,展弦比等不变条件下,整机升阻比与大气密度d,整机质量以及表面重力加速度无关
6)在翼型迎角,翼面积,外型,机身阻力截面积,展弦比,整机质量等不变条件下,巡航速度与大气密度d的0.5次方成反比,与翼面积及升力系数的0.5次方成反比;与总质量及表面重力加速度的0.5次方成正比
7)在翼型迎角,翼面积,外型,机身阻力截面积,展弦比等不变条件下,有效巡航功率与大气密度d的0.5次方成反比;与总质量及表面重力加速度的1.5次方成正比。与整机升阻比成反比,与翼面积及升力系数的0.5次方成反比
8)忽略起飞降落阶段飞机爬升附加能耗,忽略空中风速变化和影响,固定翼飞行器以巡航速度直线飞行长距离的总耗能E 的大小,与飞行器总质量 W以及星球表面重力加速度gx,总飞行距离J成正比;与驱动系统效率e及整机升阻比h成反比。与大气密度无直接关系
注:实际驱动功率应对有效巡航功率加1/e修正,e驱动效率之中机械传动效率分项应与大气密度无关,发动机效率则视发动机类别,当涉及化学反应如燃油发动机可能与大气当中氧密度相关;当不涉及化学反应如电机,则与大气密度组成均无关。
注意:与直升机的升功比与大气密度0.5次方反比规律相比较,固定翼飞机以巡航速度直线飞行长距离的总耗能与大气密度无关,凸显了固定翼飞机在其它星球表面大气密度低或含氧量低情况相对于直升机的能效优势。在表面大气密度低的星球表面飞行,采用大升阻比固定翼飞行器,电机驱动是保证降低长距飞行总耗能的首选方案。可以预计:在星球表面重力加速度小于地球,如火星上,可实现同起飞质量固定翼飞机长距飞行总耗能不但会远小于直升机,还可能小于地球表面飞行同距离总耗能(当然翼面积需大于地球同起飞质量固定翼飞机)。

三,驱动螺旋桨 (详细可参看http://blog.sina.com.cn/s/blog_776ce1db0102xlak.html)
1)        螺旋桨产生的总推进力
设桨叶根部半径 ro ,最大半径R(米),总桨叶数m,飞行速度 Vo(米/秒),弦宽b(r)(米),桨轴转速w(弧度/秒),大气密度d (千克/立米),桨叶r处单元面积的线速度V(r )与螺旋桨旋转平面上旋转线速度Vr(r ) 夹角 Q(r ) 称为前倾角
Q(r ) =arctan(Vo/V(r ))=arctan(Vo/(w r))
dL和 dD表示桨叶r处单元面积产生的元升力和元阻力(牛顿)。
注: 桨叶该部位的实际迎角 Y( r) 要比原来固定时安装角(设计制造为随半径增大减小)A(r )减少一个Q(r )的量值,存在关系:Y( r) = A(r ) – Q( r)。如该螺旋桨按等迎角概念设计制造,可按预定巡航速度Vo和预定转速w实现实际迎角固定Y,A(r ) = Q( r) + Y= arctan (Vo/ wr)+ Y,则可使得下面式中的升力阻力系数与r无关。
螺旋桨产生的总推进力由单桨叶局部推进力 dT 对 r 积分求和后,乘上桨叶总数得出:
T =[m ( dL cos Q( r) – dD sin Q( r)) ]对r积分求和 从ro到R  (牛顿)      
    =0.5dm[b(r )( Cl cosQ( r) – (Cdd +Cdi) sinQ( r)) ((wr)^2+Vo^2)dr] 对r积分求和 从ro到R(牛顿)
2)        螺旋桨对转轴产生阻力扭矩ND
由单翼片局部阻力扭矩 dN 对 r 积分求和后,乘上桨叶总数 m得出
ND =[ m( r (dL sin Q( r) + dD cos Q( r))) ]对r积分求和 从ro到R  (牛顿 米)      
=0.5dm[b(r )( Cl sinQ( r) + (Cdd +Cdi) cosQ( r)) ((wr)^2+Vo^2)rdr] 对r积分求和 从ro到R(牛顿米)
3)        螺旋桨的有效驱动功率
假设动力驱动系统效率100%,螺旋桨维持固定转速推进力所需驱动功率 N 等于总阻力扭矩乘转动角速度
N = ND x w (瓦)
4)        螺旋桨驱动飞行效率
固定翼飞机作巡航速度飞行速度 Vo的有效驱动功率T x Vo,除以螺旋桨有效驱动功率,可得螺旋桨驱动飞行效率
驱动飞行效率 = ( T x Vo) / (N )=( Vo x T)/(w x ND)
        =0.5dm Vo [b(r )( Cl cosQ( r) – (Cdd +Cdi) sinQ( r)) ((wr)^2+Vo^2)dr] 对r积分求和 从ro到R/( 0.5dmw[b(r )( Cl sinQ( r) + (Cdd +Cdi) cosQ( r)) ((wr)^2+Vo^2)rdr] 对r积分求和 从ro到R)
可以把分子分母项中0.5dm相消。驱动飞行效率与大气密度,桨叶数无关。
分析结论
1)        在螺旋桨叶翼型迎角,桨叶面积(b(r ) 对r积分求和 从ro到R),桨叶数,巡航速度,转速等不变条件下,螺旋桨产生的总推进力T与大气密度d成正比,与重力加速度无关
2)        在螺旋桨叶翼型迎角,桨叶面积,桨叶数,巡航速度,转速等不变条件下,螺旋桨对转轴产生阻力扭矩ND与大气密度d成正比,与重力加速度无关
3)        在螺旋桨叶翼型迎角,桨叶面积,桨叶数,巡航速度,转速等不变条件下,螺旋桨的有效驱动功率与大气密度d成正比,与重力加速度无关
4)        在螺旋桨叶翼型迎角,桨叶面积,巡航速度,转速等不变条件下,螺旋桨驱动飞行效率与大气密度d无关,与重力加速度无关。
注意:与直升机的升功比与大气密度0.5次方反比规律相比较,固定翼飞机以巡航速度直线飞行长距离的总耗能与大气密度无关,而螺旋桨的总推进力T,阻力扭矩ND,有效驱动功率N都与大气密度d成正比,与重力加速度无关。但最重要的螺旋桨驱动飞行效率与大气密度d无关。表明电驱动螺旋桨驱动固定翼飞行器在在表面大气密度低的星球表面飞行的切实可行性(当然翼面积和螺旋桨叶尺寸需大于地球同起飞质量固定翼飞机)。

对火星飞行器灵巧号数据计算验证         
   上述结论是否合理可行。现有美国NASA的灵巧号部分技术数据,在5000万美元预算下研发结果,可用以大体验证旋翼直升机的有关算式。
火星表面重力加速  根据百度搜索得知:火星直径约为地球的53%,质量为地球的11%
       gx/g= 0.11/(0.53^2)=0.39  
则火星表面重力加速度约为  gx=0.39x9.81=3.8 牛顿/千克。
火星表面大气密度   根据百度搜索得知:火星大气密度不足地球大气的1%。已知地表大气密度约 1.22千克/立米,得火星表面大气密度dx约 0.011千克/立米。
灵巧号技术数据
   据网上报道有关灵巧号技术数据如下:总质量M 1.8千克,旋翼半径R 0.6米,垂直轴数 2,每轴翼片数2,翼片面积 不详。悬翼转速每分钟2400转。总功率350瓦。平飞速度10米/秒,爬升速度3米/秒。
  所报道数据中没有旋翼翼片面积,按照片看也非等弦宽翼片,按照片大致估计平均翼片弦宽约0.12米。算得翼片面积  Sy=0.072  平米。按常规翼型,迎角,取Cl 0.85;根据翼片展弦比10, 取翼升阻比hy 15。
悬停转速估算
   按公式 w=(3Wgx/(0.5dxn1n2Cl Sy R^2))^0.5   (弧度/秒);   把各数据代入
    w =(3x1.8x3.8/(0.5x0.011x4x0.85x 0.072x0.6^2))^0.5=205.8 (弧度/秒)
   折合为每分钟转速:205.8x60/2pi=1965  (转/分)
有效悬停功率估算
   按公式 N =(3Wg)^1.5/((0.5dn1n2Cl Sy)^0.5 4hy )   (瓦); 把各数据代入
   N=(3x1.8x3,8)^1.5/((0.5x0.011x4x0.85x0.072)^0.5x4x15)=42.2  (瓦)
   按公式 N=0.5d n1n2ClSy (wR)^3/(4hy)   (瓦);把各数据代入
   N=0.5x0.011x4x0.85x0.072x(205.8x0.6)^3/(4x15)=42.2  (瓦)
附加有效爬升功率  在重力加速度3.8 牛顿/千克 场中以3米/秒爬升附加有效功率为
   N=WgxVp=1.8x3.8x3=20.5 (瓦),得总有效爬升功率约61瓦。
结果讨论
  按上述公式,取翼片升力系数0.85,翼片升阻比15,估算出在火星地表:悬停转速约为 1965 转/分,有效悬停功率约42.2瓦,按3米/秒速度爬升,总有效功率约为62.7瓦。
  对比所报导灵巧号数据:旋翼转速2400 转/分,总功率350瓦,均未注明具体飞行状态。与本计算结果比较,转速数据相近,功率则远小于其数据。
  由于没有找到公开发表的火星表面固定翼飞机的设计数据,尚无法验证有关固定翼飞机技术数据的计算。
  考虑到本文的有关直升机计算公式在地球表面计算与实际测试对比结果,也是悬停角速度,升力计算比较相符,而对扭矩,有效驱动功率计算结果,均比实测结果小。可以认为,通过和灵巧号技术数据的验证,本文所述:“用于其它星球表飞行器设计计算时,以所考虑星球表面大气密度,表面重力加速度的数据,分别替代现有各计算公式中的空气密度和地面重力加速度数据后,各在地球有效的计算公式即同样适用。”的结论是正确可行的。

对火星飞行器计算举例
例1, 旋翼直升机  
设总起飞质量相同,旋翼翼型,迎角,翼片数片数,展弦比均相同,火星直升机翼片尺寸(Rh)为地球直升机(Rd)1.5倍,求悬停转速,悬停功率为地球直升机各自倍数?
解: 旋翼半径Rh=1.5Rd,展弦比相同,则翼片面积比Sh/Sd=2.25,已知大气密度比为0.011/1.22=0.009
  重力加速度gh/g=0.39
根据悬停转速公式 w=(3Wg/(0.5dn1n2Cl Sy R^2))^0.5   (弧度/秒)
可求得:火星直升机悬停转速/地球直升机悬停转速=(0.39/(0.009x2.25x2.25))^0.5=2.93
根据悬停功率公式:N =(3Wg)^1.5/((0.5dn1n2Cl Sy)^0.5 4hy )   (瓦)
这里:翼升阻比hy不变,升力系数Cl不变。
可求得:火星直升机悬停功率/地球直升机悬停功率=0.39^1.5/(0.009x2.25)^0.5=1.71
即根据计算,旋翼半径增加50%,面积增加125%后,同起飞质量的旋翼直升飞机,在火星大气中悬停转速度为地球2.93倍,而所需有效悬停功率为地球1.71倍。
例2,固定翼飞机
设总起飞质量相同,翼型,迎角,展弦比均相同,火星飞机翼翼展为地球飞机1.5倍,机身外形及尺寸与地球飞机相同,求巡航度速,巡航功率为地球飞机各自倍数?
解: 机翼翼展倍数=1.5,展弦比相同,则机翼翼面积比=2.25,已知大气密度比为0.011/1.22=0.009
  重力加速度gh/g=0.39
根据巡航速度公式  V=(Wg/(0.5dClS))^0.5      (米/秒)
可求得:火星飞机巡航速度/地球飞机巡航速度=(0.39/(0.009x2.25))^0.5=4.39
根据有效巡航功率公式  N=TV=DV=WgV/h=Wg^1.5/((0.5dClS)^0.5 h)    (瓦)
而整机升阻比公式  h= 1/(1/hy+CdjSj/ClS)   
按照翼面积增大2.25倍,若机身截面也增大2.25倍,机翼升阻比不变,机身阻力系数不变,则火星飞机整机升阻比与地球飞机整机升阻比应相同。如果火星机身截面维持不变,则机身阻力相对减小,整机升阻比会比地球飞机增大。没有hy和Cdj具体数据,尚不能计算出h的增大比例。
假定h不变,可求得:
火星飞机巡航功率/地球飞机巡航功率=0.39^1.5/(0.009x2.25)^0.5=1.71
实际由于机身截面不变,功率倍数会小于1.71。
即根据计算,翼展增加50%,面积增及125%后,同起飞质量的固定翼飞机,在火星大气中巡航飞行速度为地球4.39倍,而所增加有效巡航功率不超过地球71%。

(未完待续)
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