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[心得交流] 谈谈飞机的升阻比和直升机的升功比(下)

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发表于 2020-2-28 09:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2020-2-28 09:36 编辑

谈谈飞机的升阻比和直升机的升功比(下)
有容乃大


直升机的悬停升功比定义
由于人类发明了绕轴旋转的翼(最早出现于古代的竹蜻蜓),使得比重大于空气的直升机可以依靠动力驱动旋翼旋转产生的升力在空气中垂直上升,或在空中维持(除旋翼匀速旋转外)整机静止的悬停状态。其必要条件是,直升机要维持旋翼驱动系统一定的持续能量供给,也就是驱动系统需要耗费相应的功率。人们把某直升机悬停状态所产生的升力(等于该机整机重力)与所需功率的比值称为该直升机的悬停升功比。排除了垂直起降速度不同的影响,可用来比较不同机型的直升机的能效。升功比大者,能效更高
定义式:  hx=Wg/N      (牛顿/瓦)            --- (1)
式中 hx 升功比 牛顿/瓦,W 整机质量 千克,g=9.81牛顿/千克,N  悬停有效驱动功率  瓦。
  根据(1),只要知道某直升机总起飞质量有效悬停功率,就可以准确计算出该直升机的悬停升功比。任何一种直升机,其对应一定总起飞质量的升功比,都可以较客观地通过实际测量计算出来。
注:这里有效悬停功率指该状态旋翼有效驱动功率,要在实际功率No基数上作整个驱动系统效率e(该效率包括发动机,变速系统效率总乘积)折扣。即:   N=No e  瓦   N 有效悬停功率 (瓦),e (<1) 驱动总效率,  No 实际悬停功率 (瓦)。如果以实际悬停功率来计算悬停升功比,其结果已经包含了旋翼驱动系统效率折扣。
   当只知某直升机总起飞质量数据和发动机最大功率数据,但没有准确悬停功率数据时,可以在大致估计悬停功率(如0.6发动机功率)和驱动效率(如0.70)基础上估算出该直升机的大致悬停升功比水平。
  通过比较看到,同为飞行器能效大小表征,固定翼飞机所用的升阻比无量纲单位的纯数量。而直升机的悬停升功比却有量纲(力/功率,相当于秒/米)和单位 (牛顿/瓦),通常为了更简单直观反映某总重量直升机升功比,工程技术人员和一些产品说明中更多采用(千克重/千瓦) 或 (克重/瓦)作单位。比较升功比数值大小时,须注意其所标注单位。

直升机空中悬停功率给物理力学功能原理应用出了一道难题
   根据力学原理分析:处于悬停状态的某一直升机,整体所受外力只有重力和旋翼被驱动旋转在空气中产生的升力,大小相等方向相反。按照功能原理,只有物体沿受力正或反方向移动,该力才对物体做正或负的功,则悬停状态这两个力都未对直升机做功。而从直升机的动势能分析:只具有整机重量处于一定高度的重力势能和旋翼匀速转动的转动动能。诡异的是,维持直升机悬停状态中两种能量都未改变;既无外力做功,动势能都未改变,如何解释并进一步定量计算出该直升机悬停所需的有效功率?似乎成为一道物理学难题。
  上述分析中我们忽略了一个重要因素:不停旋转的旋翼和空气之间的相互作用。试想直升机在无空气环境中,如月球表面或某个巨大真空室中,无论旋翼如何旋转,驱动系统如同空载无法输出功率,也产生不了升力,直升机无法升空和在一定高度悬停。所以,分析旋转的旋翼克服空气阻力做功是我们理解悬停功率的正确思路。
  但作为与可压缩流体空气相互作用,即使旋翼的垂直升力作用力大小确定后,如何用能量守恒,功能原理等基本原理解释和计算出旋翼驱动的所需的有效功率输入?
  
用固定翼飞行理论的关系式和参数来解释分析旋翼悬停升功比
固定翼飞行理论和实践,把以一定速度相对空气运动的一定面积翼型迎角的机翼,与空气相互作用的受力,分解为与运动方向垂直的升力和与运动方向平行(相反)的阻力,并且给出了经实验验证的相关关系式和相关系数,成功用于分析计算固定翼飞机的升力,阻力和巡航速度,巡航功率;机翼升阻比和整机升阻比等,见(上)篇。
注意到其中有关公式的相关系数,与机翼速度无关。再考虑升力旋翼在悬停状态下的转动,和固定翼飞行机翼的运动的区别是:直线飞行固定翼各部分相对空气的运动速度方向和大小从机翼根到翼尖完全相同,而匀速旋转作圆周运动旋翼每个翼面局部微小段相对空气的运动的线速度,方向不断变化,而大小从转轴根部到翼尖是随着至转轴中心距离增大线性增加。所以,既然有关公式可适用各种速度大小,可以用固定翼飞行理论的关系式和参数来解释分析旋翼悬停升功比。
思路是:悬停状态升力旋翼轴维持固定的转速,尽管直升机整体维持空中静止,每个旋翼翼片从根部到翼尖的各个局部微小段都维持各自固定大小线速度作圆周运动,(对于每个翼面局部,都不断向前运动,虽然方向在同一水平面上不断变化,但任何时间瞬间都保持其速度方向与转轴垂直)。旋翼各局部微小段运动与空气作用结果产生的稳定的升力(大小不同)方向都平行向上,其合力即为旋翼升力。要维持所需等于整机重量的升力,一定几何参数的升力旋翼就必须维持一定的转速。在该转速下,旋翼各部分微小段运动与空气作用结果产生各自的阻力(大小互不相同)始终在同一水平面,方向始终与各部分微小段运动线速度相反,与旋翼转轴垂直,每个小部分产生稳定的阻力都对转轴产生一个阻力矩(大小互不相同,力矩方向相同),其合成即为整个旋翼轴的旋转阻力矩。根据转动刚体的功能原理,要维持某刚体克服固定阻力矩作一定转速的匀速旋转,就需要一定量的有效转动驱动功率来驱动转轴。驱动功率等于总阻力矩与转动角速度乘积 。 这样就圆满解释了在空中悬停的一定重量的直升机为何必定对应一定的有效驱动功率消耗。
   
直升机升功比及悬停升功比由哪些参数决定
   作出如下合理简化假设条件:旋翼所有翼片均为某翼型,从根部到翼尖的弦长相同安装迎角相同最大半径R相同且远大于根部至轴心距离ro;各旋翼轴旋转角速度相同,各旋翼轴均处于垂直状态;旋翼工作于相对静止的空气环境(即直升机的水平和垂直运动速度远小于翼片各部分转动的线速度);假定轴数为双数,各轴扭矩已经互相平衡。(如直升机为单轴旋翼,需尾部小旋翼平衡扭矩,尾部小旋翼驱动功率不在下述计算之内,需另行计算。)
   可根据固定翼理论推导出简化的相关计算公式,解决对应总质量W,旋翼半径R,弦长b,旋翼轴数n1, 每轴翼片数n2,各旋翼轴悬停转速(角速度)w,悬停总阻力矩,悬停总有效功率N等技术数据与翼型参数的数量关系,结果如下。(具体计算公式推导过程涉及到简单积分,这里不详述,有兴趣读者可参考作者以前博文。)
   旋翼升力  各轴在一定旋转角速度w 下旋翼产生的升力Ly,按翼片各部分升力积分并简化得:
Ly = 0.5dn2Cl Sy (wR)^2/3       (牛顿)      ---(2)
式中: d空气密度 1.22(千克/立米),n2每轴翼片数,Cl  升力系数,Sy翼片面积=Rb (平米)
R 翼片半径(米),w 旋翼转轴角速度  (弧度/秒)。
由(2)可见,与固定翼升力公式相似,旋翼升力正比于空气密度,升力系数,翼片面积,翼片数,和旋转角速度及旋翼半径积的平方(也即翼尖线速度的平方)
   旋翼有效驱动功率 按阻力矩积分简化得到各轴在角速度w 下产生的阻力矩,乘上角速度可得各轴有效驱动功率 (要得总有效功率,再乘n1)
     N =0.5dn2(Cdd + Cdi)Sy (wR)^3/4   (瓦)    ---(3a)
式中:Cdd 直接阻力系数,Cdi 诱导阻力系数,按下式计算:
  Cdi=KCl^2/(piAR)
式中 Pi圆周率,地效因子K取1,AR 翼片展弦比 这里 AR=2R/b
如(上)篇所述,引入机翼升阻比hy:
  hy=Cl/(Cdd+Cdi)=1/((Cdd/Cl)+Cl/(PiAR ))      ---(3b)
引入hy 后,(3a)简化为:
   N=0.5dn2ClSy (wR)^3/(4hy)   (瓦)             ---(3)
由(3)可见,每轴旋翼产生升力 Ly 时,需要维持转速角速度w,就要维持有效驱动功率N。
该驱动功率正比于空气密度,升力系数,翼片面积,翼片数,和旋转角速度及旋翼半径积的立方(也即翼尖线速度的立方),反比于翼片升阻比。
注意:这里的功率只是维持该升力所需功率,并不包括沿着升力方向以一定速度(向上/向下)运动所需的的额外作功(正功/负功)的功率。
  旋翼的升功比 为比较不同旋翼维持升力的能效,把各轴产生的升力除以所需有效功率,可得旋翼升功比,标注为hx
    hx = 4hy/(3Rw) (牛顿/瓦)           --- (4)
非常简单的关系,与轴数,翼片数等参数都无关,升功比正比于翼片升阻比,反比于翼片半径与旋转角速度之积,也即翼尖线速度。  
  为了提高旋翼升功比,应选择翼片升阻比最大,而使得翼尖线速度尽量小。乍一看hx似乎与升力或直升机总重无关。但该式中分母中的旋转角速度的存在,说明和固定翼飞机升阻比存在本质不同:维持旋翼升力的能效,是随着所需升力变化而变化,需要升力越大,按(2)需要的旋转角速度自然会越大,同几何尺寸旋翼的能效就会越低。
注意:这里的升功比并非本文开头所定义悬停升功比,因为这里的旋转角速度并非维持直升机悬停所需的角速度。

   悬停转速角速度  当各轴旋翼产生总升力等于直升机总重力,即n1Ly=Wg时,可实现悬停。按
   w=(3Wg/(0.5dn1n2Cl Sy R^2))^0.5   (弧度/秒)     ---(5)
式中:w 悬停时各旋翼转轴角速度  (弧度/秒)这里与轴数,翼片数,翼片面积,翼片半径,总起飞重量以及空气密度都相关了。

   悬停升功比  把按(5)得出的角速度代入(4),得到总重Wg的具有n1转轴每轴n2翼片的(各轴都垂直向上)直升机,悬停升功比等于:
    hx =4hy/(3R(3Wg/(0.5dn1n2Cl Sy R^2))^0.5)       
       = 0.5443hy(dn1n2ClSy)^0.5/(Wg)^0.5  (牛顿/瓦)  ---(6)
其中规律:悬停升功比与翼片升阻比成正比,与总起飞重量0.5次方成反比,与翼片总面积0.5次方成正比(与翼片半径成正比,与翼片总数0.5次方成正比),空气密度0.5次方成正比,升力系数的0.5次方成正比。
  基于对机翼升阻比hy与翼片展弦比AR关系(3b)的理解,为提高旋翼升功比,需提高机翼升阻比hy。为此采用技术可行的最大展弦比,应作为旋翼设计制造要点。尽管在旋翼半径R限定后,增大AR会减少翼片面积(可通过增大n2补偿)。
  相比固定翼能效表征整机升阻比只取决于几何参数,直升机的能效表征悬停升功比在几何参数不变的情况下还直接受整机总起飞重量和空气密度影响,同一直升机起飞重量越大能效越低,空气密度越小(海拔越高)能效越低。

  旋翼最佳迎角 把旋翼能效最高(即悬停升功比最大)的迎角称为旋翼最佳迎角
作为旋翼设计要点之一,对于旋翼翼片安装角固定的(指无调控机构),选择最佳迎角作为每片旋翼设计安装角。
注意:按上篇附图1类似的所采用 翼型升阻比/AR/迎角 曲线图中,对应hy最大值的迎角并非旋翼最佳迎角,应选取hy Cl^0.5为最大值对应的迎角(大于hy最大值对应的迎角)作为旋翼最佳迎角。

直升机悬停升功比小结及与固定翼飞机升阻比对照讨论
1.        依靠旋翼能垂直起降的重于空气飞行器都存在一个重要技术数据:升功比。维持飞行器空中悬停状态的升功比称为悬停升功比。一个有量纲(秒/米)单位(牛顿/瓦)的技术数据。
在这一点上不同于无量纲单位的数量的固定翼飞机的升阻比,。
2.        悬停升阻比可以通过实际测量飞行器总重,升力旋翼(不包括尾部平衡转矩的小旋翼)有效功率等数据后计算出来。
在这易于直接测量计算这一点上类似于固定翼飞机的升阻比,不同之处是固定翼飞机还需测定巡航速度。
3.        悬停升功比数值大小直接表征该直升机垂直起降过程能效高低,数值越大,能效越高。
在这一点上类似于固定翼飞机的升阻比。
4.        根据固定翼理论和参数推导,直升机的悬停升功比的大小,主要由旋翼几何外形及参数决定,即由旋翼翼型,迎角,翼片面积,总翼片数,翼片展弦比决定;其中旋翼展弦比是一个最有影响的关键参数。从现有直升机产品(包括旋翼机)看,旋翼翼片采用的的展弦比一般都相当大,普遍大于现有固定翼飞机(包括运输机,长航时侦察机)产品机翼展弦比。
可见直升机为提高能效在设计制造旋翼时尽量采用大展弦比这一点上,也类似于固定翼飞机为提高升阻比的做法。
5.        当旋翼几何外形参数固定时,直升机的悬停升阻比数值,还会随起飞重量和海拔高度变化:悬停升功比大小与起飞重0.5次方反比,与空气密度0.5次方正比。所以,在横向比较直升机的能效即悬停升功比时,只有同级别起飞重量同海拔测量数据的相互比较才有实际意义。
在这一点上显著不同于固定翼飞机的升阻比,固定翼飞机可以通过相互比较升阻比来比较完全不同重量级飞机不同海拔飞行的能效。
6.        直升机旋翼存在一个最佳迎角值,使得(其它条件不变时)悬停升功比最大。该最佳迎角要大于所采用翼型及展弦比机翼升阻比最大时的迎角。
在这一点上类似于固定翼飞机的升阻比对应的最佳迎角;但直升机旋翼最佳迎角与机身几何参数无关,而固定翼最佳迎角与机身几何参数相关。

直升机平飞功率和能效随水平速度变化,一个待研究问题
   上述有关升力旋翼升力及功率计算的假定条件是,直升机整体相对空气运动速度远小于旋翼各部分旋转线速度,适用于分析直升机悬停或缓慢垂直升降过程(加上升力作正/负功的补充)。当直升机作水平飞行时,水平飞行速度与旋翼各部分旋转线速度合成速度关系复杂,上述计算方法失效。作者尚未找到合理计算方法。
   对于无独立水平驱动的普通直升机,水平飞行时总功率如何随水平速飞行度变化?是个值得关注的问题。作者凭物理直觉判断:不论普通直升机(指无独立水平驱动)的驱动功率随水平飞行速度变化(从0到某最大可能值)的变化规律如何,悬停功率都是其基础点。即悬停能效高低必定也反映了该直升机水平飞行时能效高低
   乍一看,直升机在作水平飞行时,动力旋翼既要维持升力等于总重力,又要克服水平飞行整机阻力作功,其功率必定大于只单纯提供升力平衡重力的悬停功率。但旋翼机(一种靠无动力旋翼产生升力仅靠水平驱动克服平飞阻力的轻型飞机)的飞行实践,又表明平飞时旋翼在无动力仅靠气流推动作自由旋转条时也可产生升力。似乎暗示,无独立水平驱动的普通直升机,作一定速度水平飞行时总功率会可能低于悬停功率。
   有专业人称:普通直升机悬停功率大于水平飞行功率。由专业人士画出普通直升机功率随水平飞行速度大致关系曲线是:从水平速度为0(悬停)起,功率随水平速度增加略为下降到最低点,然后随速度增加而增加到最大可能值。
   另有专业人士则称:对于小型多旋翼(电动)直升机,由于所有旋 翼翼片安装角固定不可操控,靠各旋翼轴转速差控制水平飞行方向速度,水平飞行功率要大于其悬停功率。作者对此不太理解接受,认为其驱动功率随水平速度变化规律,应与普通直升机的规律基本一致。
   实践是检验真理的唯一标准,物理科学本身也是以实验为基础的。作者认为:目前小型多旋翼电动无人直升机的小型和低成本,为实验测量提供了很好的条件。只要能解决无人机功率数据的获取和传输无需大型风洞,有兴趣有条件的读者或者相关专业厂家,可用地面汽车跟踪方式,开展小型多旋翼电动无人直升机水平飞行速度/功率关系的实验测量研究。如有相关实测结果公布于世,用实验解答此问题,则功莫大焉,大家会相当期待。

(下)篇完,本专题结束,欢迎读者批评指正。敬请关注后续博文!
  (2020/2/28发表)
发表于 2020-11-26 07:39 | 显示全部楼层
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