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[心得交流] 动力旋翼垂直起降(与固定翼起降对比)能效估算

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发表于 2020-2-6 13:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2020-2-6 13:03 编辑

动力旋翼垂直起降(与固定翼起降对比)能效估算
有容乃大


前言 上篇关于垂直起降(固定翼平飞)设计方案盘点总结文章发表1个多月以来,虽然在新浪博客和中国滑翔网上各有约30及330阅读累计,各有约两3条评论。但除了中国滑翔网上有网友“宇宙真理”具体指出“…垂直起降就不是一种节能的方式”外,至今还未得到具体技术讨论方面的评论。
  作者当时对该评论回复是:“…垂直起降和水平起降相比,的确耗能较大,但是解决了起降机场问题,是一种用户刚需。垂直起降能效就要和直升机比。而除了起飞降落,大部分飞行时段,能效就要和普通固定翼飞机比。…”。
  都知固定翼水平飞行能效要大大高于直升机水平飞行能效,但到底在起飞阶段(指从静止到一定高度飞行)两种飞行器(在总重相同条件下)耗能有多大差别?能否根据基本物理原理作出粗略定量比较?该评论引起了作者探讨这一问题的兴趣。本文在一些简化模型基础上,试图给出粗略定量结果并讨论总结,供感兴趣读者参考,欢迎批评指正。

问题提出条件及简化物理模型
   在已知某直升机总重W和悬停功率Nx,又已知另一固定翼飞机总重W和巡航速度V,巡航功率N(相应的整机水平飞行升阻比即可确定)我们在以下简化物理模式基础上,可以大致分别计算出两种飞机从地面静止到某一确定高度L的总能耗E。
   直升机的起飞过程的假定是:由地面静止开始,风速为零,以某一较低升空速率Vt(米/秒)匀速垂直上升,升到某确定高度L。忽略地效因子变化(假定地面和空中悬停功率相等), 忽略低速垂直上升过程克服机身空气阻力做功,只考虑克服总重力作功。
   固定翼飞机起飞过程假定是:由地面静止开始,风速为零,飞机按巡航功率推进力以匀加速直线运动在地面加速到巡航速度,随即离地升空以某一较低爬升速率Vt(米/秒)维持飞行速度,升到某确定高度L。忽略地效因子变化(假定地面和空中悬停功率相等),假定离地速度和爬升阶段速度都等于巡航速度,(实际都小于巡航速度),忽略地面加速阶段地面起落架轮滚动摩擦阻力(滚动摩擦系数相对升阻比很小,随着速度增加升力增加,起落架承重减少,摩擦力减少),把加速阶段随速度平方增加的空气阻力简化为平均阻力(最大阻力的一半)来估算克服空气阻力做功(实际地面加速阶段克服空气阻力耗能将低于估算值)。

定量计算和结果
   已知:两种飞机总重相同W 千克  1000公斤,直升机悬停功率 Nx 120千瓦,固定翼飞机巡航功率 N 95千瓦,巡航速度V 米/秒  150m/s(540千米/小时)。
     可推出所设直升机悬停升/功比为:hx=W/Nx=8.33千克重/千瓦;
     而所设固定翼飞机巡航升阻比为: h=WgV/(1000N)=15.5  (式中g= 9.81牛顿/千克)
   :以垂直爬升速度Vt  1米/秒  到达 L 1000米垂直高度 ,两种飞机各自耗能。
   对直升机 起飞升空历时 tx=L/Vt 秒,按悬停功率(升力等于重力)耗能 E1=Nxtx 千焦耳,用于提升重力势能额外耗能 E2=WgL /1000 千焦耳,
为按该速度上升所需额外有效功率 Nt=E2/tx  千瓦,  对应旋翼增加额外升力约为 Nthx  千克重,
总计起飞阶段能耗 E=E1+E2 千焦耳,
代入前数据 W= 1000千克,L=1000 米, Vt=1米/秒,Nx=120 千瓦, 可得:tx=1000秒;
E1=120000 千焦耳, E2=9810 千焦耳, Nt=9.81 千瓦 ,旋翼增加额外升力约为 81.72 千克重。
总能耗E=1000x120+1000x9.81=129810 千焦耳。

对固定翼飞机 首先计算出巡航空气阻力  D=1000N/V  牛顿(也即飞行器推进力T)。
地面加速阶段平均空气阻力 =0.5D 牛顿,飞机地面加速度 a=(T – 0.5D)/W=500N/(VW) 米/秒^2,
由0加速到速度V的时间t0=V/a=WV^2/(500N) 秒,
则地面加速阶段能耗 E0= Nt0=W V^2/500 千焦耳。
离地后保持续航速度以Vt垂直分速度爬升到L米高度,历时t1=L/Vt 秒,按巡航功率耗能
E1=Nt1=NL/Vt  千焦耳。而用于提升重力势能额外耗能 E2=WgL /1000 千焦耳
为按该垂直分速度爬升所需额外有效功率 Nt=E2/tx  千瓦
总计起飞阶段能耗 E=E0+E1+E2 千焦耳
代入前数据 W= 1000千克,L=1000 米 Vt=1米/秒,N=95 千瓦  V=150米/秒 可得:
D=T=633.3 牛顿,地面加速度 a=0.317米/秒^2,加速历时t0=473.7 秒,耗能E0=45000 千焦耳,
空中爬升历时 t1=1000秒,E1=95000 千焦耳,用于提升重力势能额外耗能 E2=9810 千焦耳;
为按该速度爬升所需额外有效功率 Nt=E2/tx=9.81  千瓦。
总计起飞阶段能耗 E=149810 千焦耳。

结果讨论
        首先发现,两种飞机的起飞总能耗并非如原来直观想象的:直升机能耗远大于固定翼能耗。而是,当同重的直升机的悬停功率与固定翼飞机的巡航功率相差不大时,两种飞机的起飞过程总能耗是基本在一个水平上。(同样1000千克总重,直升机悬停功率120千瓦,固定翼巡航功率95千瓦,都按1米/秒垂直(分)速度,升到1000米。前者历时1000秒,总能耗约129810千焦耳;能耗稍大于后者总能耗约14810千焦耳,而历时1474秒。)
        起飞阶段总能耗与总历时与所用的爬升速度有直接关系,当爬升速度提高,对于两种飞机都会使得总历时缩短,总能耗减少,(注意垂直速度不能过大,否则对直升机上述计算的前提条件:忽略整机空气阻力,可能不成立。)但爬升所需额外功率则增大。同上问题,如果把垂直速度提高到2米/秒,高度1000米不变,则直升机历时500秒,总能耗约69810千焦耳,爬升所需额外功率19.62千瓦;固定翼历时974秒,总能耗约102310千焦耳,已经大于直升机,爬升所需额外功率也为19.62千瓦。
        按照上述问题前提(相同垂直向上分速度,升到同样高度),直升机和固定翼起飞过程的历时,在离地后总是相同;而固定翼地面加速阶段的历时与爬升速度无关,由固定翼飞机总重,巡航速度和功率决定;地面加速阶段的耗能也与爬升速度无关,由固定翼飞机总重,巡航速度决定。
        两种飞机起飞爬升的有效额外功率,指直升机悬停功率之外,固定翼巡航功率之外 驱动系统额外需要为上升增加的有效功率,由总重量和爬升速度决定,当总重量和爬升速度相同,两种飞机需要增加的有效功率相同。
        注意:上述简化模型设定的直升机和固定翼飞机的起始态相同,但尽管确定最终高度相同,两种飞机的重力势能增加相同,但位置和飞机动能则不同:直升机还处在起飞位置上空,固定翼飞机已经离开起飞点有相当距离,另一最大区别是固定翼飞机已经具有水平飞巡航速度的动能。而直升机动能还是零。需要向目的地方向水平加速到其巡航速度。这也部分解释了上述计算结果固定翼起飞总能耗大于直升机的缘由。

后记
  本文把两种完全不同飞机的起飞过程能耗,进行了粗略定量比较。发现重量1000千克重,悬停功率120千瓦(悬停升功比8.33千克重/千瓦)的直升机,起飞过程(例如升到1000米)所耗总能量,并不比同重量,巡航速度540公里/小时,巡航功率95千瓦 (升阻比 15.5)的固定翼飞机所耗总能量大,而是(可能略低于)大致在同一水平。
   当然,可以肯定,上述直升机水平飞行巡航速度要远低于该固定翼飞机,如其巡航功率假定为0.83倍悬停功率约100千瓦,其水平飞行能效(升阻比)也会远低于上述固定翼飞机。
   所以,给固定翼飞机加上垂直起降旋翼,的确可能用一套发动机完成垂直起降和水平高效飞行的驱动。而为了使得这种新型飞行器在用固定翼做水平飞行时具备高能效(高升阻比),上篇文章提出的技术路线和技术要求要点,是可能并且值得认真研究实施的。  
(完)
2020/2/6发表
发表于 2020-2-14 14:57 | 显示全部楼层
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