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[心得交流] 升力旋翼功率和节能优化问题探讨

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发表于 2018-3-20 04:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2018-3-21 00:41 编辑

升力旋翼功率和节能优化问题探讨
有容乃大

前言
学习研究飞行科技知识,与飞行爱好者分享,乃人生一大乐趣。如研究所得能给有关产品研发改进提供有效指导,为企业界所采纳转化为巨大经济和社会效益,则乃人生之福!也是相关企业之福,社会之福
   在前一篇文章[1]“旋转的翼如何产生与旋转平面垂直的推力---- 用固定翼飞行理论分析旋翼工作(上)”中,作者运用固定翼理论成功地解决了升力旋翼在悬停和垂直起降时有关 升力,阻力扭矩,功率的计算公式推导。觉得升力旋翼的功率能耗问题是个值得讨论的有趣问题。进而考量垂直起降旋翼节能优化问题,提出升力/功率比概念,为解决该问题给出简明评价指标的公式和数据。并针对当前流行的垂直起降电动多旋翼无人机的节能优化设计所存在的问题与不足,提出若干建议。现发表出来,供对旋翼功率问题有兴趣的读者,特别是有关电动多旋翼无人机生产企业领导及研发的专业人士参考
升力旋翼(悬停和垂直起降时) 升力以及驱动转矩与驱动轴转速的定量关系
图1 升力旋翼的 速度(粉色),升力(蓝色,仅标注两个部位),阻力(红色,仅标注两个部位)示意图  (原创)


先把上篇文章主要结果公式重述如下,参看(图1)。推导过程可参看[1]:
角速度与转速关系  设转轴转速为 n 转/每分钟,则整个翼片的旋转角速度 w (弧度/秒) 按(1)计算:
        w = 2n Pi/60   (弧度/秒)                              ---(1)            式中 Pi 为圆周率
旋翼产生的总升力   设旋翼片根部半径 ro ,最大半径R,设翼片弦宽为 b 米 且不随半径改变,该翼型该迎角的升力系数为 Cl,总翼片数m,该旋翼总升力与转速按(2)计算:
       L = 0.5dmCl b w^2( R^3- ro^3)/3       (牛顿)      ---(2)       式中d为空气密度 1.22 千克/立米
诱导阻力系数Cdi   查得该翼型该迎角的升力系数为 Cl ,直接阻力系数 Cdd。按前述,该翼片最大外径R,翼片弦宽为 b 米 且不随半径改变,则该部位的诱导阻力系数 Cdi按(5)计算:
        Cdi= K Cl^2/(Pi 2R/b )                                 ---(3)            式中K 为地效因子
旋翼对转轴产生阻力扭矩 旋翼总驱动转矩 ND  与转速关系  按(4)计算:
        ND =  0.5dm(Cdd + Cdi)b w^2( R^4- ro^4)/4   (牛顿 米)    ---(4)
驱动旋翼的有效功率 假设动力驱动系统效率100%,旋翼维持转速升力所需驱动功率 N等于总阻力扭矩乘转动角速度,按(5)计算:
        N = 0.5dm(Cdd + Cdi)b w^3( R^4- ro^4)/4   (瓦)            ---(5)
升力旋翼(悬停和垂直起降时)的效率和功耗问题
升力旋翼的效率悬疑 处于悬停或者作低速垂直起降时的直升机的驱动效率是个令人迷惑的物理问题,在这里,物理力学的功能原理居然不能适用
   按功能原理,系统外力做功应该等于该系统动能势能的变化。这个外力包括装载系统上的储能动力机械所给出。可是在悬停或者低速垂直起降时,尽管动势能的变化为零(悬停时)或者势能变化极慢(低速垂直起降时),而每个具体升力旋翼系统却都有按上述计算公式(5)得出各自固定的相当不小的功耗。该功率远远大于低速垂直上升势能的增加率。特别是对于垂直低速下降直升机,明明系统原有势能在慢慢减少,本应给下降的系统提供能量(例如,滑翔机的势能可以做功帮助滑翔机克服滑翔飞行一路下降时的飞行阻力),而现在的直升机旋翼,为了保证下降时匀速,还是必须提供等于重力的升力,旋翼耗能功率一点不能少!
   所以不同于水平驱动的固定翼飞行器情况:理论有效驱动功率就是等于巡航速度乘上阻力,实际驱动螺旋桨效率可以根据输入功率(扭矩乘角速度)与产生的驱动功率(速度乘推进力)马上测量计算出来;悬停的直升机却无法给出理论最低有效功率,正像举重物不动时,虽然运动员全身不断耗能,物理学却不能给出到底理论耗能应该是多少一样
但是,我们可以,也应该比较不同升力旋翼每单位功耗所能产生的升力的大小

升力/功率比概念,升力旋翼节能优化的一个比较标准
升力/功率比: 为了给出不同直升机在悬停或低速垂直起降模式工作旋翼功率一个相互比较标准,作者提出升力旋翼的升力/功率比概念,即把按(2)计算出的升力,除以按(5)计算出的旋翼的理论有效驱动功率,得出升力/功率比为 hx ,  按(6)计算:  注意与固定翼升阻比不同的是,hx 是一个有单位量纲的物理量。
      hx = L/N = 4Cl ( R^3- ro^3)/(3w(Cdd + Cdi) ( R^4- ro^4))          (牛顿/瓦)     ---(6)
升力/功率比 hx公式的简化:  注意到实际上R>>ro,  可以在计算误差内忽略 ro ,上式简化为:
      hx = 4Cl/(3wR(Cdd+Cdi))                                       
则把(3)代入化简可得:
hx = 4Cl/(3wR(Cdd+Cdi)) = 4/(3wR(Cdd/Cl +K Cl/(2PiR/b)))            ----(6a)
(6a)为我们对升力旋翼节能优化提供了一个直接比较指标数据。
升力/功率比 hx公式的其它表达,机翼升阻比最优化规律上的线速度反比规律: 联系此前文章[2]中作者提出的机翼升阻比 hy,定义为:hy=升力系数/阻力系数。(有关机翼升阻比提出和计算数据来源,可查参考文章[2]):
    hy= Cl/(Cdd+Cdi) = 1/(Cdd/Cl + K Cl/(Pi AR))        ---(7)     式中 AR 机翼展弦比,用到此处即 2R/b
再考虑到此处, 角速度与翼片半径乘积wR的物理含义为翼尖端线速度 Vj (米/秒),可得出 升力/功率比 的另一表达(8)
    hx = 4hy/3Vj      (牛顿/瓦)                       ---(8)
   可以把 (8)所表示的升力/功率比规律,称为在机翼升阻比最优化规律上的线速度反比规律。即升力旋翼的单位功率能提供的升力,没有最佳选择或者最大值;没有最好,只有更好。应在按翼型和展弦比所选择的最佳迎角,对应的最大升阻比基础上,按与翼尖线速度反比的规律,作出可能的选择。该线速度越大,虽然可提供的升力越大,而单位功率提供的升力越小。

机翼升阻比随展弦比和迎角的变化,每种展弦比对应的最大升阻比最佳迎角不同
为了更好理解升力旋翼节能优化问题,需要先回顾和掌握固定翼的机翼升阻比优化规律
机翼升阻比优化规律: 为便于理解参考,下面给出作者按某翼型的Cl,Cdd数据计算出的具体结果(Cl,Cdd,K 数据参考文章[2],按地效因子取1即空中情况计算,数据仅供参考)。见(图2):
图2 某典型翼型机翼升阻比随迎角,展弦比的变化规律 (作者原创)


最佳机翼升阻比对应最佳迎角: 由图可见,展弦比越大,机翼升阻比越大。而随展弦比由6到30,该展弦比的最佳机翼升阻比对应最佳迎角,由1.5度增加到5.5度左右。为方便读者,把(图2)具体数值以列表方式给出(仅供参考),见(表1 ):
表1 某典型翼型机翼 在不同展弦比下,对应的最佳迎角 及最大机翼升阻比 数值      (地效因子取1)                    
展弦比                6          8          10         12         15         20         25          30      
最佳迎角(度)1.5         1.5          3         3         4.5         4.5        5.5          5.5     
  hy           23.4        26.9        30         32.9      36.5        42.3       46.9        51.0     

在最佳翼型迎角对应的展弦比下,不同翼尖线速度对应的 旋翼升力/功率比 为给读者直接数值印象,结合(表1)数据,按公式(8)计算几种典型翼尖线速度下, 在不同展弦比最佳迎角最大升阻比条件下所给出的 旋翼升力/功率比 理论数值(仅供参考)见(表2)(表中地效因子取1):
表2 某典型翼型翼片 在不同展弦比对应的最大机翼升阻比下,不同翼尖线速度Vj对应的 旋翼升力/功率比 hx(牛顿/瓦)数值         
展弦比                   6          8          10         12           15          20         25          30     
最佳迎角(度)   1.5        1.5          3          3           4.5         4.5         5.5          5.5     
  hy                23.4        26.9        30         32.9         36.5        42.3       46.9          51.0   
Vj(米/秒) 50 100 150     50 100 150      50 100 150    50 100 150     50 100 150   50 100 150   50 100 150   50 100 150   
hx 0.62 0.31 0.21  0.72 0.36 0.24  0.8 0.4 0.27  0.88 0.44 0.29  0.97 0.47 0.32 1.13 0.56 0.38 1.25 0.62 0.42 1.36 0.92 0.45

表2所示的展弦比(6—30)翼尖线速度 (50—150米/秒)范围内,旋翼升力/功率比 (牛顿/瓦)的理论数值范围是0.21—1.36。最大最小数值相差6—7倍。
    有兴趣的读者,特别是产品设计制造者们,不妨用你的电动多旋翼飞行器产品的实测悬停功率(瓦),除该产品的起飞重量(x9.81牛顿/千克)得出结果与上述范围比一比:看看该产品的旋翼升力/功率比 处于何种水平,有多大优化提升余地?如果比较结果表明产品现状的能效水平有较大提升空间,你还能坐视不理吗?!

结果讨论
        由(表2)可见:在不同翼尖线速度Vj,旋翼升力/功率比与Vj 反比的规律下,升力旋翼的升力/功率比还有很大的随展弦比的提高范围。任何直升机旋翼,不论单旋翼还是多旋翼,载人还是无人,电动还是其它驱动,从节能角度,升力旋翼设计采用可能的尽可能大的展弦比,和与之匹配的安装迎角,是个必须遵循的硬道理
        按(8)式,升力旋翼的升力/功率比 并不存在最佳数值;没有最好,只有更好。而是只能在机翼最佳升阻比的选择(展弦比,迎角)基础上,选择为达到所需设计升力(按照公式(2))所可能采用的,尽可能小的翼尖线速度,以获得尽可能大的 升力/功率比。获得节能优化结果。
        根据 升力/功率比 与翼片数无关,但升力与翼片数成正比的规律,来保证在较小翼尖速度(角速度乘半径)下获得所需要的升力。即采用多翼片,或者多转轴来避免单轴大半径翼片翼尖的高线速度。
        从节能优化角度,多翼片或多轴升力旋翼(在采用最佳机翼升阻比对应的迎角和展弦比),比单个大半径升力旋翼更为有利。结合当前多旋翼电驱动在飞行操控的机械结构上比单一旋翼更为简单有效的技术趋势,相关技术方案将大有可为,值得深入开发。

国产电动多旋翼无人机节能优化大有可为
     综观目前国内市场形形色色各类旋翼直升机产品,只有较大型载人直升机(军用民用)的旋翼翼片均采用了较大展弦比,而最需要高效节能以增加续航时间的各类电动多旋翼无人机产品,在旋翼的能效的现状并不理想,甚至可以说情况很差。众多产品的设计研发者对于旋翼的升力/功率比数值 以及旋翼展弦比的作用不甚了解。例如,从各公司产品照片外观上看,展弦比都较小,翼型和迎角也并非与所采用的展弦比最佳匹配;驱动电机转速与扭矩也并未经与旋翼设计优化配套;不少产品采用的旋翼从外观看更类似驱动螺旋桨,显然不是为升力旋翼专门设计制造。见(图3)
图3 某型四旋翼无人机产品外观图 (源自网上图片)注意其升力旋翼更类似螺旋桨(桨叶根部扭曲),且展弦比较小。


     作者认为,当前国内电动多旋翼无人机产品的旋翼设计制造水平,和我国作为世界多旋翼电动无人机生产第一大国的现状很不相称。我国有关生产企业,特别是一些知名品牌的大制造商,在提高多旋翼电动无人机的基础研发设计水平,在大幅提高多旋翼电动无人机 升力/功率比,节能优化旋翼设计的道路上还任重道远,大有发展提高的余地。鉴于我国目前,不论在消费型还是专业型的电动多旋翼无人机研发生产都在发展中,特别是物流业应用也在迅猛发展,对提高有效载重量及提供规格系列化载重的需求在不断增加。不论飞控系统如何创新和先进,旋翼直升平台本身始终是电动多旋翼无人机的基础和脊梁。能耗水平,载重量和续航时间则是该平台最根本技术指标及技术水平的体现!电动多旋翼无人机升力旋翼及配套电机本身的节能优化问题,牵动整机有效载重量,续航时间等关键技术指标,值得有关企业老总和研发人士特别关注!特请汪涛罗镇华及其他相关公司老总深思。
     具体以最著名的准备载人的亿航184为例,据网上报道称:该电动8旋翼垂直起降无人机的总起飞重量为360公斤(净重240公斤,载客100公斤加提箱20公斤), 最大功率152千瓦。假定悬停功率为最大功率50%,即76千瓦,则其整机旋翼 升力/功率 比为  360x9.81/76000= 0.0465 牛顿/瓦 。即便考虑驱动传动效率修正,也远低于(表2)数值范围0.21—1.36最低值的1/4。与作者在上篇文[1]中未经优化提出的计算实例(总重325.8千克,(3197牛顿),双翼片翼片根部ro=0.15米,最大半径R= 5 米,(展弦比25),弦宽b=0.4米,空中悬停转速n= 160 转/每分,旋翼安装迎角3度(还不是优化的5.5度),理论计算的悬停功率为4554瓦,旋翼升力/功率比 为0.70牛顿/瓦。)相比,也要小10倍多
可见亿航184的升力旋翼及驱动系统,在节能上大有优化提高余地。不知胡华智与熊逸放两位老总对此评论是否认可?!

国外创业公司电动垂直起降飞机所谓”创新设计”不靠谱 国内投资机构切勿上当
   如果说国内垂直起降飞行器的升力旋翼能耗功率优化大有可为,值得大力提升。目前国外的垂直起降飞行器升力旋翼的设计就一定科学合理吗?不见得!例如网上(如新浪科技 2月13日 “神秘的初创公司Joby Aviation距离“空中出租车”的目标又进了一步“)又见国外的一些小公司拉着”空客”“丰田”“英特”“谷歌”等知名大公司已投资的旗帜当虎皮,给出的电动垂直起降市内载客飞机的所谓“创新设计”。尽管采用了“垂直起降使用升力旋翼,而水平飞行使用固定翼”的“创新飞行模式”,动态模拟图做得神奇漂亮,技术数据指标惊人(如载2-4人,最大飞行速度321公里/小时)。还给出所谓“有三部电脑自动控制”,“已经试飞成功”(首次历时53秒,高度5米),“在xx年内就要产品问世”的最新报道云云。可公布的图片却叫内行人看后大跌眼镜 (图4,5,6):
图4 初创公司Joby Aviation的“空中出租车” 模拟图(原自新浪网)
(注意其12个升力旋翼各翼片的展弦比均较小,机翼尾翼尖还设有的4个驱动螺旋桨)


图5  Vahana 垂直起降小型载客飞机模拟图(原自网上)

图6 Cora 垂直起降小型载客飞机模拟图(原自网上)

   细看所给出的多个电动升力旋翼,平飞时或者收褶改由翼尖安置的推力螺旋桨驱动(图4),或者本身转为驱动螺旋桨(图5)。或者就硬摆着成为水平飞行的累赘(图6)。注意到:各个电动升力旋翼的翼片都是小展弦比,甚至介于升力旋翼与螺旋桨之间的外形。且不说复杂改变转轴方向机构的重量和能耗以及操控难度和安全隐患,众多升力旋翼在水平飞行时带来的附加阻力,仅仅按照多个升力旋翼的翼片展弦比,按理论估算所需总重量悬停升力各升力旋翼需要的总功率,所有升力旋翼的总功率能耗将会使得发布者所给的载重航速指标成为泡影,再多的电脑控制也解决不了垂直升降过程的能耗问题。这些公司的前期炒作(已经进行数年,估计还将进行若干年)明显就是为了迷惑吸引没有专业知识的投资人。望国内投资机构或是想产品转向发展通航产业的企业,切勿轻信此类外国炒作,上当受骗充当为其接盘的冤大头,重蹈国内某些公司接盘国外“喷气背包”“飞行汽车”之类所谓创新飞行产品的沉痛教训!
后记:
本文所讨论问题和信息,对于国内多旋翼电动无人机生产厂家的产品升级,具有重大意义。鉴于所发表平台读者面非常有限,希望本文读者中的有心人,能以各种方式(如微信短信给出本文链接)帮助传播到国内相关厂家技术人员或领导手中。如最终能给有关产品研发改进提供有效指导,为企业界所采纳转化为巨大经济和社会效益,则善莫大焉!
    国内电动多旋翼直升机制造企业领导或研发部门有关专业人士,如对“多旋翼直升机节能优化问题”感兴趣,欢迎与本文理论原创者:退休的物理系教授谭博士 通过电子邮件 tandagang@yahoo.com直接联系,探讨交流对未来产品的能效改进的有效措施。 (完)
                                     2018/03/20  发表于新浪博客 及 中国滑翔网/论坛/硬翅飞行 网页
参考文章
[1] 旋转的翼如何产生与旋转平面垂直的推力---- 用固定翼飞行理论分析旋翼工作原理(上)    本作者
   链接   http://bbs.paracn.com/t-57209-1-1.html
    http://blog.sina.com.cn/s/blog_776ce1db0102xkt3.html      
[2] 固定翼飞行器速度与阻力基本关系巡航速度范围内升阻比等   本作者
  链接http://bbs.paracn.com/t-57170-1-1.html
   http://blog.sina.com.cn/s/blog_776ce1db0102xkaa.html

发表于 2018-3-20 16:50 | 显示全部楼层
以上信息发自手机版论坛
发表于 2018-3-21 10:34 | 显示全部楼层
我们飞友里学霸很多
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