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[心得交流] 驱动螺旋桨如何工作

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发表于 2018-3-10 03:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2018-3-10 03:47 编辑

驱动螺旋桨如何工作
---- 用固定翼飞行理论分析旋翼工作(下)

有容乃大展翅翱翔


前言
学习研究飞行科技知识,与飞行爱好者分享,乃人生一大乐趣。了解了固定翼飞行理论的基础,除了应用于实际问题分析设计,科普宣传外,还试着把该基本理论和有关数据作为工具,加上物理力学基本知识,用来分析解决旋转翼和扑翼飞行基本原理和规律。有幸获得一些结果,不一定前所未有,但确属作者原创,有实际应用意义。深感找出有应用价值的物理世界客观数学规律,比电视流行“最强大脑”竞赛中的抽象数字游戏挑战要有趣得多,也有意义得多。上篇文章[2]已经介绍了升力旋翼的有关主要技术数据计算问题,现把对旋翼研究结果之下篇:有关驱动螺旋桨工作的分析过程方法与结果发表出来,与对螺旋桨驱动飞行理论感兴趣的相关人士分享交流。欢迎参考,评论指正!
驱动螺旋桨产生与旋转平面垂直的推力及相对转轴的阻力扭矩 的定性解释
   比较观察固定翼和旋翼的断面,都呈现相似翼型,二者都用于飞行器上。固定翼的双翼左右对称固定与机身两侧,前沿都朝前进方向。而旋翼的两翼片(或多翼片)则旋转对称固定于转轴四周,各翼片的前沿朝转动方向。所以,旋翼的旋转过程中和在固定翼飞行过程中,都会产生与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的阻力。升力阻力的大小由翼型,速度,迎角,翼面积,展弦比等因素定
旋转使桨叶在与转轴垂直平面螺旋面上作连续前进运动 和固定翼总是保持与飞机相同速度不同,旋翼的运动是由转轴旋转带动而产生的圆周运动。 在随机身顺轴方向定速运动的同时,各翼片在任何瞬间都在与转轴相垂直的平面上(加上顺轴方向运动,成为螺旋面)连续做前进(朝翼的前沿方向)运动。   
螺旋桨叶的升力在轴方向投影,减去阻力在转轴方向投影的总和成为与轴平行的推力  尽管旋翼各翼片各部位运动速度大小不同,方向在连续改变,但每个瞬间的旋转线速度都是朝翼片前沿方向,垂直于翼展,加上螺旋桨整体随机身前进速度,会合成为螺旋平面上的运动速度。按固定翼飞行理论,旋翼各部位运动产生的升力,都会有与转轴平行的方向的投影,减去阻力在与转轴平行的方向的投影(与升力投影反向),其合力就成为旋翼的推力。见(图1)。
桨叶的各部位阻力在与转轴垂直方向投影,加上升力在与转轴垂直方向投影,分别合成为相对转轴的阻力扭矩 按固定翼飞行理论,旋翼各部位运动产生的阻力都是与各部位线速度方向反向,而每个瞬间旋翼各部阻力在与轴垂直方向投影,加上升力在与轴垂直方向投影,整体螺旋桨叶上最终合成为相对转轴的阻力扭矩。见(图1)。

旋翼的结构和运动特征
   应用固定翼理论分析旋翼工作原理,不仅要给于简单定性解释,更需要具体给出推力,扭矩和转速间关系的定量分析结果。为此要先对旋翼的结构和运动特征作分析,由此看到旋翼有两种主要用途结构,分析处理结果会相当不同。
结构特征 比较观察固定翼和螺旋桨的安装结构区别在于:固定翼固定于机身,翼面与飞行方向近似平行(只有固定迎角差别),翼展方向与飞行方向垂直。而驱动螺旋桨叶则是安装在旋转轴上,再连接到机身。转轴沿机身水平方向,用于产生水平推力。浆叶半径相对较短,转速相对较高。其结构特征是桨叶翼片安装角从近轴部到桨叶尖是由大到小连续变化(扭曲的翼面)
运动特征
螺旋桨随机身运动速度远小于翼片大部的旋转线速度
驱动螺旋桨翼(在随机身巡航飞行时)的不同部位线速度大小方向都不同。由于驱动螺旋桨叶片各部位在任何瞬间的线速度,都等于随机身前进速度与随转轴旋转线速度(该旋转平面与转轴垂直,大小正比于该部位到轴心的半径)的矢量和,所以,同一桨叶各部位的线速度在任何瞬间方向与大小都不相同。需要安装角随半径增大连续减小(扭曲的翼面),以尽可能保证各部位的迎角接近最佳。见(图1)
基本定量分析方法
   要分析螺旋桨桨叶各部位在运动中产生的升力和阻力,首先需要确定该部位的速度大小和方向。
速度的矢量合成确定螺旋桨叶不同部位速度大小和方向 应用物理力学中 圆周运动速度,加上转轴随机身平动速度,采用速度矢量合成方法,确定旋翼叶片各部位速度大小和方向。有了该部位该部位速度方向大小,就可以确定该部位的迎角,升力阻力的方向,以及进一步计算出升力阻力大小。注意,由于与顺轴方向的固定飞行速度矢量合成结果,桨叶各部位线速度大小方向都随半径改变,速度随半降增大而增大,迎角随半径增大不断变小。见(图1)  
图1 螺旋桨 桨叶各部位速度(粉色), 升力(蓝色)阻力(红色)及叶片各角度(仅在A-A断面图中)示意图 (原创)


旋翼各部位升力总和为总推力 按照固定翼飞行理论,根据升力与速度方向垂直向上,而阻力与速度方向相反确定升力阻力方向。根据有关公式计算出该部位翼片在该迎角下产生升力,阻力大小。计算出翼片该部位的升力,求出在总推力方向的投影,还要减去该部位翼片产生阻力在总推力方向投影分量,然后对整个旋翼长度用数值积分求和得出总推力。
旋翼各部位阻力乘旋转半径总和为阻力扭矩  根据有关公式计算出该部位翼片产生阻力大小,阻力在与轴垂直方向投影乘旋转半径得出阻力矩大小,还要加上该部位翼片产生升力投影分量乘旋转半径得出阻力矩,对整个旋翼长度用数值积分求和得出总阻力扭矩。

定量分析过程及主要结果:(固定翼理论中有关升力,阻力与速度关系及相关系数的数据来源等参看文章[1])
螺旋桨推力与驱动轴转速的定量关系 见(图1)
桨叶某部位旋转线速度和转速关系 设转轴转速为 n 转/每分钟,则整个翼片的旋转角速度 w (弧度/秒) 按(1)计算:
            w = 2n Pi/60   (弧度/秒)                        ---(1)            式中 Pi 为圆周率
则距转轴中心距离为 r 米的翼片局部的旋转线速度 Vr(r) (米/秒) 按(2)计算:
            Vr(r) = w r = 2Pi n r/60   (米/秒)              ---(2)
桨叶某部位速度V(r) 由飞行速度 Vo 与旋转线速度 Vr(r) 矢量相加
          V(r )^2= Vo^2 + Vr(r )^2= Vo^2 + (w r)^2    (米/秒)                    ---(3)
速度与旋转平面夹角 前倾角 由于飞行速度与旋转线速度垂直,合成速度V(r ) 不再落在旋转平面上,把V(r )与旋转平面上旋转线速度 Vr(r ) 夹角 Q(r ) 称为前倾角。由(4)决定: 很明显,Vo越小, 转速越大,半径越大 前倾角越小。
          Q(r ) = arctan(Vo/V(r ))=arctan(Vo/(w r))                              ---(4)
    速度的前倾角存在,导致升力方向不再与轴向平行,阻力的方向也不再与轴向垂直,使得螺旋桨总升力,总阻力扭矩的计算比升力旋翼计算复杂不少。更关键的是,前倾角还使得桨叶各部分的实际迎角不再等于该部位的安装角。
桨叶某部位的迎角 等于该部位安装角减去前倾角 设桨叶该部位安装角(设计制造为随半径增大减小)A(r ),由于速度的前倾,使得桨叶该部位的实际迎角 Y( r) 要比原来固定时安装角减少一个Q(r )的量值。见(图1)中断面图, 存在关系  (5):
           Y( r) = A(r ) – Q( r)                            --- (5)  
所以,为了维持合理迎角,获得桨叶最大升阻比,桨叶需要根据前倾角设计制造合适大小的随半径减小的安装角。
桨叶某部产生的升力 设翼片弦宽为 b( r) 米 , 则距转轴中心距离为 r 米长为dr的翼片局部的面积为 b( r)dr (平米)。按该部位迎角和翼型,查得该翼型该迎角的升力系数为 Cl ,则该部位产生升力 dL按(6)计算:
       dL =0.5dClb( r) ((wr)^2 +Vo^2)dr   (牛顿)     ---(6)         式中d为空气密度 1.22 千克/立米
桨叶某部产生的阻力 按该部位迎角和翼型,查得该翼型该迎角的升力系数为 Cl ,直接阻力系数 Cdd。按前述,该翼片最大外径R,设翼片平均弦宽为 b米 ,则该部位的诱导阻力系数 Cdi按(7)计算:
       Cdi= K Cl^2/(Pi 2R/b )                              ---(7)     式中K 为地效因子
则该部位产生阻力 dD按(8)计算:
       dD =0.5d(Cdd +Cdi) b( r)((wr)^2+Vo^2) dr    (牛顿)  ---(8)     式中d为空气密度 1.22 千克/立米
桨叶某部产生的推进力等于 局部升力在轴向投影 减去该局部阻力在轴向投影 见(图1)中断面图,有关系式(9):
      dT = dL cos Q( r) – dD sin Q( r)   (牛顿)                              ---(9)
整个螺旋桨产生的总推进力由单桨叶局部推进力 dT 对 r 积分求和后,乘上桨叶总数得出
  设桨叶根部半径 ro ,最大半径R,总翼片数m
  T =[m ( dL cos Q( r) – dD sin Q( r)) ]对r积分求和 从ro到R (牛顿)      
    =0.5dm[b(r )( Cl cosQ( r) – (Cdd +Cdi) sinQ( r)) ((wr)^2+Vo^2)dr] 对r积分求和 从ro到R(牛顿)---(10)
螺旋桨 驱动转矩与驱动轴转速的定量关系 见(图1)
桨叶某部产生对转轴产生阻力扭矩dND等于 局部升力在与轴垂直方向投影加上该局部阻力在与轴垂直方向投影后,乘r 见(图1)按(10 )计算:
     dND =r (dL sin Q( r) + dD cos Q( r))       (牛顿 米)                      ---(11)
整个螺旋桨对转轴产生阻力扭矩ND由单翼片局部阻力扭矩 dN 对 r 积分求和后,乘上桨叶总数 m得出  
设桨叶根部半径 ro ,最大半径R,总桨叶数m
ND =[ m( r (dL sin Q( r) + dD cos Q( r))) ]对r积分求和 从ro到R  (牛顿 米)      
     =0.5dm[b(r )( Cl sinQ( r) + (Cdd +Cdi) cosQ( r)) ((wr)^2+Vo^2)rdr] 对r积分求和 从ro到R(牛顿米)---(12)      
螺旋桨的有效驱动功率 和驱动效率
螺旋桨的有效驱动功率  假设动力驱动系统效率100%,螺旋桨维持固定转速推进力所需驱动功率 N 等于总阻力扭矩乘转动角速度,按(13)计算:
                N = ND x w (瓦)                   ---(13)
螺旋桨驱动固定翼飞机飞行的驱动效率 和直升机垂直起降飞行的的升力旋翼不同,用螺旋桨驱动固定翼飞机的驱动效率,可以实际驱动飞行效果(固定翼飞机作巡航飞行)的实际驱动功率(也即其巡航速度乘巡航飞行阻力),除以螺旋桨产生该所需推进力时本身所需有效驱动功率(总驱动扭矩乘螺旋桨轴转动角速度)而直接获得。计算公式为 (14):
     驱动效率 = ( T x Vo) / (N )=( Vo x T)/(w x ND)          ---(14)      
                           
公式的解析和简化:
   相比上篇文章[2]中升力旋翼的推导结果:对半径的幂函数定积分都直接得出了较简单的高一次幂函数数学表达式。本文螺旋桨的上述推导结果(10)(12)的复杂表述可能会使读者感到困惑,没有具体解析表达如何能应用于解决具体设计问题?从中可以分析出那些指导设计的原则帮助我们提高螺旋桨推进力,驱动效率?

数值积分采用计算机简单易行 从数学计算角度,只要被积函数可以被表达为积分变量的任何解析函数形式(幂函数,三角函数等等,如上述各式中),采用计算机编程计算各种参数数值在指定积分区域的数值积分结果就不存在问题。
现在编制相关计算软件的主要困难在于,目前有关某种翼型对应的不同迎角 升力系数,直接阻力系数的规律,还不存在解析表达。螺旋桨安装角,迎角随半径的变化规律也没有解析表达。为此,作者提出一个优化设计理念:等迎角(最佳迎角)螺旋桨设计,在使得螺旋桨叶的升阻比达到优化的同时,把上述计算公式简化。

等迎角(最佳迎角)螺旋桨
等迎角(最佳迎角)螺旋桨的概念提出 从固定翼飞行理论可知:对应一种翼型,和选择的展弦比,都存在一个最佳迎角,使得机翼升阻比最大(见文章[1])。从上篇文章[2] 我们得知,升力旋翼在悬停时翼片的迎角是固定的(不随翼片部位半径改变),所以可以在设计制造中选择最对应翼片翼型及展弦比的最佳迎角;在计算升力,阻力扭矩的公式中,升力系数,阻力系数都是固定值,可提到积分运算之前,直接得出较简单的表达结果。现在面临螺旋桨桨叶某部位迎角,前倾角,安装角都可能随部位半径改变的复杂关系,为了提高桨叶的升阻比,有可能使得螺旋桨叶各部位在预定工作状态下,都保所用的翼型和展弦比对应的最佳迎角吗?如果可能,不但螺旋桨叶的升阻比达到优化,在计算升力,阻力扭矩的公式中,相应的升力系数,阻力系数都是固定数值,不再与r相关,可直接进行数值积分运算得出较简单的表达。这就是我们所称的等迎角(最佳迎角)螺旋桨概念
等迎角(最佳迎角)螺旋桨如何设计制造 回顾本文公式 (1)--(5),只要设计螺旋桨的额定转速 n 及驱动飞行额定巡航速度 Vo 已经确定,选择好桨叶翼型及展弦比查得最佳迎角Y(以及对应的机翼升阻比),按照(1)(2)(3)(4)可计算出桨叶各部位的前倾角Q( r) 随半径变化表达式。再取查得最佳迎角为固定迎角 Y(见文章[1]), 就可按照(5)得出桨叶设计制造安装角 A( r) 随半径变化表达式。
              A(r ) = Q( r) + Y= arctan (Vo/ wr)+ Y           ---(5a)
   即按照前倾角随半径的变化,按(5a)设计制造随半径变化的桨叶各部位安装角,就能保证在预定工作状态桨叶各部位的迎角都等于最佳迎角。注意在设计中,桨叶的最大半径R及平均弦宽b选择,要使得2R/b 等于所对应的展弦比。

等迎角(最佳迎角)螺旋桨 相关公式的简化
整个螺旋桨产生的总推进力  公式(10)的简化  设 按翼型展弦比最佳迎角 的 Cl, Cdd和 升阻比 hy 数值都知道(见文章[1]),取平均弦宽 与半径无关,把前倾角三角函数变为与r相关的表达,可把 (10)简化为 (10a):
  T = 0.5dmbCl [ ( cosQ( r) – sinQ( r)/hy) ((wr)^2+Vo^2)dr] 对r积分求和 从ro到R  (牛顿)
     = 0.5dmbCl [ (wr – Vo/(hy)) (Vo^2+(wr)^2)^0.5dr] 对r积分求和 从ro到R (牛顿)     ---(10a)
虽然式子很长,升阻比数值的引入,把升力系数提到积分式外,使被积分函数已经成为与r相关的直接表达。很方便用计算机数值积分完成。
整个螺旋桨对转轴产生阻力扭矩 公式(12)的简化 同上,可把 (12)简化为 (12a):
  ND = 0.5dmbCl [ (Vo + wr/(hy)) (Vo^2+(wr)^2)^0.5 r dr] 对r积分求和 从ro到R (牛顿 米)  ---(12a)
螺旋桨驱动的有效功率 公式(13):在(12a)基础上
          N = ND x w       (瓦)                                  --(13)
螺旋桨驱动固定翼飞机的驱动效率  公式(14):在(10a) (13)基础上
        驱动效率=( T x Vo) / (N )= ( T x Vo) / (ND x w)               ---(14)

简化公式计算举例:
设某翼型螺旋桨 桨叶数 m= 2,翼片根部ro=0.08米,最大半径R= 1 米,平均弦宽b=0.1米,巡航飞行速度 100公里/时,转速n= 1500 转/分,按照展弦比20最佳迎角 4.5度,设计制造对应的安装角随半径变化。查得对应升力系数 Cl 0.7, 升阻比hy 42.3(Cl, hy 数据参考[1])
求推进力: 按(1)转速计算角速度 w=157.1  /秒 按航速计算得 Vo=27.78 米/秒
  按(10a)从ro到R,取步长数100份数值积分,计算得: T = 725.8 (牛顿)
求转动阻力矩:按(12a)从ro到R,取步长数100份数值积分,计算得: ND = 142 (牛顿 米)
求转动有效功率: 按(13),计算得: N= 142x157.1=22308 (瓦)
求螺旋桨驱动飞行效率:按(14),计算得: 驱动效率 = 725.8x27.78/22308=0.9038=90.38%  

讨论 :
        固定翼飞行理论可以成功用于分析解决螺旋桨工作 固定翼飞行理论用于分析解决螺旋桨(扭曲的旋翼)工作,也可以取得定量的分析结果。可用于指导螺旋桨的设计制造,指导飞行器配套螺旋桨驱动的设计和选择。
        等迎角(最佳迎角)螺旋桨 借鉴固定翼理论中,某翼型在可制造最大展弦比下最佳迎角对应该条件下翼面最大可获得升阻比 的理论结论,运用于螺旋桨。通过设计制造安装角等于最佳迎角加前倾角,使得螺旋桨获得整个桨叶在预定工作角速度下和巡航速度下,处于桨叶各部位迎角都等于最佳迎角的理想工作状况。不但保证了最大推进力和推进效率(>90%),还使得推进力,总阻力扭矩,驱动(有效)功率,螺旋桨驱动推进效率等各项关键技术数据的计算公式得以简化方便应用。采用等迎角(最佳迎角)螺旋桨概念设计制造,是按照预定设计技术数据提高螺旋桨功效的有效简便措施。
        等迎角(最佳迎角)螺旋桨的使用范围 必须明确:等迎角(最佳迎角)螺旋桨的设计制造,和所获得的各项关键技术数据(推进力,总阻力扭矩,驱动(有效)功率,螺旋桨驱动推进效率),都是针对预定的巡航速度Vo和旋转角速度w ,只有在该预定巡航速度Vo和旋转角速度w下工作,才能保证桨叶各部位迎角处于最佳,发挥其最佳效能。相应技术数据计算的简化公式才能采用。应用时,必需要与飞行器及驱动动力机械配套使用。即便是在配套的飞行器使用,在预定转速或更高转速下,在起飞加速驱动阶段,由于实际前进速度均小于巡航速度,螺旋桨各部位的实际迎角均处于大于最佳迎角状态,有关技术数据就可能(或肯定)达不到预定最佳指标。可见,动力滑翔伞直接采用巡航速度完全不同的动力滑翔翼的螺旋桨驱动装置的做法不合理,需要专门设计制造。
        实验测定和验证必不可少 理论分析都是采用了对问题的简化抓住主要物理量关系,所得结果需要经过实验测定验证,并根据实验结果对有关技术数据数值修订和优化。专业螺旋桨设计制造厂家(协同发动机制造厂家),不仅应按照用户实际使用条件的设计制造,还应在预定巡航速度Vo和旋转角速度w条件范围的附近,完成关键技术数据实际测试,把数据曲线作为产品技术标准附件,提供给用户,指导用户合理使用,避免不合理使用造成的资源和能源的浪费。
后记:有关驱动螺旋桨应用研发专业人士在测试方法和结果分析中有相关技术问题疑问,欢迎通过电子邮件和理论原创者:退休的物理系教授谭博士直接联系tandagang@yahoo.com讨论交流。(完)
                    2018/03/10  发表于新浪博客 和  中国滑翔网/论坛/动力滑翔  网页

参考文章

[1] 固定翼飞行器速度与阻力基本关系巡航速度范围内升阻比等                         本作者
  链接http://bbs.paracn.com/t-57170-1-1.html
  http://blog.sina.com.cn/s/blog_776ce1db0102xkaa.html
[2] 旋转的翼如何产生与旋转平面垂直的升力---- 用固定翼飞行理论分析旋翼工作(上)   本作者
  链接http://blog.sina.com.cn/s/blog_776ce1db0102xkt3.html
  http://bbs.paracn.com/t-57209-1-1.html
发表于 2018-3-10 13:39 | 显示全部楼层
发表于 2018-3-10 20:49 | 显示全部楼层
发表于 2018-3-11 12:03 | 显示全部楼层
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