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[心得交流] 旋转的翼如何产生与旋转平面垂直的升力

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发表于 2018-2-25 03:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2018-3-18 02:00 编辑

旋转的翼如何产生与旋转平面垂直的升力
---- 用固定翼飞行理论分析旋翼工作(上)

有容乃大

前言
学习研究飞行科技知识,与飞行爱好者分享,乃人生一大乐趣。了解了固定翼飞行理论的基础,除了应用于实际问题分析设计,科普宣传外,试着把该基本理论和有关数据作为工具,加上物理力学基本知识,用来分析解决旋转翼和扑翼飞行基本原理和规律。有幸获得一些结果,不一定前所未有,但确属作者原创,有实际应用意义。现把有关旋翼的研究结果之上篇:对升力旋翼工作的分析过程方法与结果发表出来,与对直升机飞行理论感兴趣相关人士分享交流。欢迎参考,评论指正!
旋转的翼产生与旋转平面垂直的升力及相对转轴的阻力扭矩 的定性解释
  比较观察固定翼和旋翼的断面,二者都呈现相似翼型,都用于飞行器上。固定翼的双翼左右对称固定与机身两侧,前沿都朝前进方向。而旋翼的两翼片(或多翼片)则旋转对称固定于转轴四周,各翼片的前沿朝转动方向。旋翼的旋转过程中和固定翼的飞行过程中一样,都会产生与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的阻力。而升力阻力的大小都由翼型,速度,迎角,翼面积,展弦比等因素定。
旋转使翼片在与转轴垂直平面作连续前进运动 不同于固定翼总是保持与飞机相同速度,旋翼的运动是由转轴旋转带动而产生的圆周运动。尽管看起来是在连续转圈, 不论转轴本身是否随机身运动,各翼片在任何瞬间都在与转轴相垂直的平面上连续做前进(朝翼的前沿方向)运动。   
旋翼的升力总和成为与轴平行的推力  尽管旋翼各翼片各部位运动速度大小不同,方向在连续改变,但每个瞬间的线速度都是朝翼片前沿方向,垂直于翼展,在与转轴垂直的平面上运动。则按固定翼飞行理论,旋翼各部位运动产生的升力,会始终都朝一个与旋转平面垂直,与转轴平行的方向,其合力就成为旋翼的推力。见(图1)。
旋翼的各部位阻力分别合成为相对转轴的阻力扭矩  按固定翼飞行理论,旋翼各部位运动产生的阻力都是与各部位线速度方向反向,而每个瞬间旋翼各部位运动速度都是与翼片翼展方向垂直。旋转对称的翼片的各部位尽管速度不同,方向在连续转变,而在任何瞬间,距轴心等距的对称部位产生的阻力矢量合力为零,但都合成相对轴心的成对力矩,整体旋翼最终合成为相对转轴的阻力扭矩。见(图1)。
图1 升力旋翼的 速度(粉色),升力(蓝色,仅标注两个部位),阻力(红色,仅标注两个部位)示意图  (原创)


旋翼的结构和运动特征
   应用固定翼理论分析旋翼工作原理,不仅要给于简单定性解释,更需要具体给出升力,扭矩和转速间关系的定量分析结果。为此要先对旋翼的结构和运动特征作分析,由此看到旋翼有两种主要用途结构,分析处理结果会相当不同,本文仅讨论第一种。
结构特征 比较观察固定翼和旋翼的安装结构区别在于:固定翼固定于机身,翼面与飞行方向近似平行(只有固定安装迎角差别),翼展方向与飞行方向垂直。而旋翼则顾名思义是安装在旋转轴上,也有安装角,转轴通过轴承连接到机身。按使用目的区分,旋翼运行安装结构基本上有两种:
        一种为转轴垂直机身向上,用于产生向上升力以平衡飞机重力,翼片翼展尺寸较大,转轴转速相对较小的称为升力旋翼;其结构特征是翼片安装角沿翼展不变。主要用于垂直起降的直升机,本文专门讨论。见(图1)
        另一种为转轴沿机身水平方向,用于产生水平推力,浆叶半径相对较短的,转速相对较高的且随机身按续航速度飞行,称为驱动螺旋桨。其结构特征是桨叶翼片安装角从近轴部到桨叶尖是由大到小连续变化。放在下篇讨论。
运动特征
旋翼轴随机身运动速度远小于翼片大部分(除近轴局部)的旋转线速度 是两类旋翼运动的共同特征。
    升力旋翼(在悬停,低速上升下降时)的不同部位线速度在任何瞬间方向相同,仅大小不同。(这里我们仅讨论处于悬停,或者以很小速度垂直上升或下降的直升机旋翼。)该旋翼的运动特征是,在转轴以某固定角速度旋转时,同一翼片各部位的线速度在任何瞬间是方向相同,但是大小正比于该部位到轴心的半径。并且,各部位的迎角相同,所以安装角也相同
    驱动螺旋桨翼(在随机身巡航飞行时)的不同部位线速度大小方向都不同。由于驱动螺旋桨叶片各部位在任何瞬间的线速度,都等于随机身前进速度与随转轴旋转线速度(该旋转平面与转轴垂直,大小正比于该部位到轴心的半径)的矢量和,所以,同一桨叶各部位的线速度在任何瞬间方向与大小都不相同。需要安装角随半径增大连续减小,以尽可能保证各部位的迎角接近最佳
基本定量分析方法
要分析旋翼翼片各部位在运动中产生的升力和阻力,首先需要确定该部位的速度大小和方向
速度的矢量合成确定旋翼不同部位速度大小和方向 应用物理力学中 圆周运动速度,加上转轴随机身平动速度,采用速度矢量合成方法,确定旋翼叶片各部位速度大小和方向。有了该部位该部位速度方向大小,就可以确定该部位的迎角,升力阻力的方向,以及进一步计算出升力阻力大小。  
旋翼各部位升力总和为总推力 按照固定翼飞行理论,根据升力与速度方向垂直向上,而阻力与速度方向相反确定升力阻力方向。根据有关公式计算出该部位翼片产生升力,阻力大小。计算出翼片各部位的升力,求出在总推力方向的投影,对整个旋翼长度积分求和得出总推力。
旋翼各部位阻力乘旋转半径总和阻力扭矩 根据有关公式计算出该部位翼片产生阻力大小,阻力乘旋转半径得出阻力矩大小,对整个旋翼长度积分求和得出总阻力扭矩。
定量分析过程及主要结果:(固定翼理论中有关升力,阻力与速度关系及相关系数的数据来源等参看文章[1])
升力旋翼(悬停和垂直起降时) 升力与驱动轴转速的定量关系 参看(图1)
翼片某部位线速度和转速关系 设转轴转速为 n 转/分钟,则整个翼片的旋转角速度 w (弧度/秒) 按(1)计算:
            w = 2n Pi/60   (弧度/秒)                        ---(1)            式中 Pi 为圆周率
则距转轴中心距离为 r 米的翼片局部的线速度 V(r) (米/秒) 按(2)计算:
            V(r) = w r = 2Pi n r/60   (米/秒)              ---(2)
翼片某部产生的升力 设翼片弦宽为 b 米 且不随半径改变, 则距转轴中心距离为 r 米长为dr的翼片局部的面积为 bdr (平米)。按该部位迎角(即安装角)和翼型,查得该翼型该迎角的升力系数为 Cl ,则该部位产生升力 dL按(3)计算:
       dL =0.5dClb (wr)^2 dr   (牛顿)                   ---(3)         式中d为空气密度 1.22 千克/立米
整个旋翼产生的总升力由单翼片局部升力 dL对 r 积分求和(从ro至R)后,乘上翼片总数m得出 设旋翼片根部半径 ro ,最大半径R,总翼片数m,则对r从ro到R作定积分求和(积分中所有不变量直接提到积分符前)后,再乘 m 即得出该旋翼总升力与转速关系  (4):
       L = 0.5dmCl b w^2( R^3- ro^3)/3         (牛顿)        ---(4)  
升力旋翼(悬停和垂直起降时) 驱动转矩与驱动轴转速的定量关系 (图1)
翼片某部产生的阻力 按该部位迎角(即安装角)和翼型,查得该翼型该迎角的升力系数为 Cl ,直接阻力系数 Cdd。按前述,该翼片最大外径R,设翼片弦宽为 b 米 且不随半径改变,则该部位的诱导阻力系数 Cdi按(5)计算:
       Cdi= K Cl^2/(Pi 2R/b )                              ---(5)     式中K 为地效因子
则该部位产生阻力 dD按(6)计算:
       dD =0.5d(Cdd +Cdi) b (wr)^2 dr    (牛顿)       ---(6)     式中d为空气密度 1.22 千克/立米
该部位对转轴产生阻力扭矩 r dD按(7)计算:
     rdD =0.5d(Cdd + Cdi)b w^2 r^3dr    (牛顿 米)   ---(7)
整个旋翼对转轴产生阻力扭矩由单翼片局部阻力扭矩  r dD  对 r 积分求和(从ro至R)后,乘上翼片总数m得出  则对r从ro到R作定积分求和(积分中所有不变量直接提到积分符前)后,再乘 m 即得出该旋翼总驱动转矩 ND  与转速关系, 按(8)计算:
     ND =  0.5dm(Cdd + Cdi)b w^2( R^4- ro^4)/4   (牛顿 米)    ---(8)
驱动旋翼的有效功率  假设动力驱动系统效率100%,旋翼维持固定转速升力所需驱动功率 N 等于总阻力扭矩乘转动角速度,N=NDw,按(9)计算:
       N = 0.5dm(Cdd + Cdi)b w^3( R^4- ro^4)/4   (瓦)          ---(9)
小结
        总升力 与 翼片数,弦宽,升力系数正比,与角速度(转速)平方正比,近似与翼片最大半径立方正比。
        总阻力扭矩 与 翼片数,弦宽,总阻力系数(其中诱导阻力系数与升力系数平方正比,与展弦比反比)正比,与角速度(转速)平方正比,近似与翼片最大半径四次方正比。
        升力旋翼的有效驱动功率 与 翼片数,弦宽,总阻力系数(其中诱导阻力系数与升力系数平方正比展弦比反比)正比,与角速度(转速)立方正比,近似与翼片最大半径四次方正比。
计算举例  并非优化设计,仅为验证所推导公式的实例计算能力。
设某翼型升力旋翼 翼片数 m= 2,翼片根部ro=0.15米,最大半径R= 5 米,弦宽b=0.4米,空中悬停转速n= 160 转/每分,
设旋翼安装迎角3度,查得对应升力系数 Cl 0.56,      Cdd 0.0087,   取地效因子 K =1; (Cl,Cdd,K 数据参考[1])
求空中悬停升力   先分别计算出: 按(1) 转轴角速度 w= 2Pi 160/60=16.755 弧度/秒,   按(4)算出:
     总升力  L = 0.5x1.22x2x0.56x0.4x(16.755)^2x(125-0.003)/3 = 3196.6 牛顿= 325.8 公斤重 也即该直升机总重。
求空中悬停功率 设马达驱动机械传动效率0.75, 则求出总阻力扭矩乘上角速度后再除以驱动效率可得出该转速驱动功率。
先计算出  展弦比 =2R/b=25, 按(5)计算出 Cdi= 0.56^2/(3.1416x25)=0.00399, 按 (8)算出  
总阻力扭矩  ND =  0.5x1.22x2x(0.0087+0.00399)x0.4x(16.755)^2x625/4= 271.8 牛顿 米
总驱动功率 = NDw/0.75=271.8x16.755/0.75= 4554/0.75=6072.2 瓦。  
平均每瓦功率所产生的升力   按有效功率 3196.6/4554=0.7019 牛顿/瓦,  考虑马达驱动机械传动效率修正后,实际 0.5264 牛顿/瓦。      
讨论
固定翼理论和数据完全可以应用于旋翼 本文证明,只要具体分析翼面每部分的速度,并综合翼面每个部位产生的升力和阻力,固定翼理论和相关数据(如展弦比,升力系数,阻力系数等)完全可以用于分析解决翼面各部位速度不同的旋翼问题。
理论验证和实际测量 实践是检验真理唯一标准,物理科学本生就是一门基于试验的科学。本文公式结果需要经过规范设计的实验和测试来验证,并根据实际测试结果作经验参数数值修正。
   与固定翼或者螺旋桨旋翼相比,升力旋翼的实验条件要简单的多,因为无须模拟飞行速度的风洞条件,可以在静止空气条件下进行。转速,扭矩,稳态升力,以及电机功率 等项数据的测试仪表条件也较为方便普及。小尺寸电动升力旋翼的测试更为相对简单易行。有关应用研发专业人士在测试方法和结果分析中有疑问或技术问题,欢迎通过电子邮件与理论原创者:退休的物理系教授谭博士tandagang@yahoo.com讨论交流。
旋翼平飞 对于旋翼平飞时的升力阻力的定量分析,不在本文预定范围。为了控制水平飞行及转向,传统单轴直升机采用了复杂的按照方位角操控改变翼片迎角机械机构,见(图2)。
图2  现代直升机旋翼的按旋转方位改变翼片迎角操控机械机构  (来自网上)


近年发展的小型多轴直升机,采用控制不同方位各轴转速差解决了控制水平飞行及转向问题,无须复杂的按照翼片方位角改变迎角的操控机械机构,促使了多轴电动直升机的普及发展。
    从速度合成角度分析,如果平飞时保持转轴垂直(实际都会朝前进方向小角度倾斜,以便用升力分量克服平飞前进阻力)升力旋翼各部位的旋转线速度加上水平飞行速度,与受到水平风速影响相似。合成的速度矢量还保持在旋翼各部分旋转线速度矢量同一平面,只会影响翼片不同转动方位,不同半径部位速度的大小及在同平面上的方向,翼片各部位在各方位产生的升力方向保持垂直向上,平飞速度只会对升力大小有一定影响。产生的阻力也只在大小,以及同平面的内的方向改变。可以简单假设,在平飞时翼片迎角变化较小基本保持不变,近似等于安装角。作者估计,在一定风速或飞行速度范围内,升力公式(4)和 阻力扭矩公式 (8),功率(有效)公式 (9)还可以在一定误差范围内(例如正负50%)作为近似估算之用。(完)
                            2018/02/25  发表于新浪博客 和  中国滑翔网/论坛/硬翅飞行  网页

参考文章
[1] 固定翼飞行器速度与阻力基本关系 巡航速度范围内升阻比等   本作者
  链接http://bbs.paracn.com/t-57170-1-1.html
  http://blog.sina.com.cn/s/blog_776ce1db0102xkaa.html

发表于 2018-2-25 10:25 | 显示全部楼层
发表于 2018-2-27 16:53 | 显示全部楼层
发表于 2018-3-7 10:53 | 显示全部楼层
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