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[心得交流] 固定翼飞行器(含悬挂式) 匀速水平转弯受力分析

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发表于 2017-5-19 07:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2017-5-19 07:43 编辑

固定翼飞行器(含悬挂式) 匀速水平转弯受力分析
有容乃大

学习探索求解飞行过程中各物理量之间的数学定量规律,与飞行爱好者分享,普及飞行知识,乃人生之一大乐趣!
问题的提出 作者在前面文章中已经讨论了固定翼飞行器(包括悬挂式飞行器)在匀速直线滑翔飞行,驱动巡航飞行及匀速直线爬升飞行中的受力平衡,以及速度的区别。作为三维空间自由飞行,飞行器除了在前进中作上下方向变化飞行外,向左右转弯也是最基本的飞行动作。了解匀速转弯过程飞行器受力状态十分必要。
一般人都知道传统固定翼飞机的转弯是靠垂直尾翼的方向舵操控,类似地面车辆靠方向盘转动前轮,水面船只靠操控船尾的舵来转向。更有经验的飞行爱好者则知道:在飞行中向左(或右)转向时,还必须根据转弯半径和速度操控机翼两边的副翼,做两翼尖左下右上(或相反)的横向偏转。飞行速度越大,转弯半径越小,所需要的偏转角度越大(见附图1)。分析表明,这种翼面的横向偏转在飞行器做匀速水平转弯中所起到的作用更超过方向舵的作用。所以,悬挂式飞行器滑翔伞滑翔翼,无需尾翼及方向舵,在飞行操控中,完全依靠这种左右翼尖一下一上(或相反)的横向偏转,就可以实现左(右)转弯飞行。
附图1  向右做小半径转弯的动力滑翔翼


在这种匀速水平转弯飞行中,飞行器所受各种力如何实现平衡?有哪些主要规律?转弯飞行速度和匀速直线水平飞行速度是否有区别?本文以整体质心受力分析(适合于所有固定翼飞行器),以及上下挂点质心受力分析(对于悬挂式飞行器)方式,分别给出简明结果,供感兴趣读者参考。希望对飞行爱好者飞行操控的实践能有所帮助。

匀速圆周运动基本力学规律 在分析本文问题前,首先需要共同温习一下刚体作匀速圆周运动时遵循的基本力学规律。正如作匀速直线运动的刚体一定是遵循牛顿第一定律:所有受力之合力,在任何方向都为零
匀速圆周运动的刚体必须遵守的规律是:所有受力之合力,最后必须指向(与速度方向相垂直的)在圆周运动轨迹平面上的圆心,这个合力被称为向心力X,其大小由公式1给出:
         X= mV^2/R                                (1)
式中  X 向心力(牛顿), V  圆周运动的线速度(米/秒), R  圆周运轨迹的半径(米),
m刚体质量 (千克)。
由于向心力方向始终与圆周运动的线速度方向垂直,在圆周运动过程中对物体做功为零,物体动能不会增加,作圆周运动物体的线速度始终保持不变
当匀速直线运动物体受到一个与运动速度方向垂直的力时,物体运动方向就要转向力作用的方向,如果这个力大小不变,但方向一直保持与运动速度方向垂直,物体就会作匀速圆周运动,这个力就是维持匀速圆周运动所必须的向心力。

飞行器如何实现匀速圆周运动
   飞行器在匀速直线运动飞行中要作匀速圆周运动的转弯,就需要把原来各项外力合力为零的受力状态,转变成合力为与速度方向垂直朝向所需转弯一边的向心力(并在转弯过程中维持与速度垂直方向及所需的大小) 的飞行姿态。和地面车辆,水面船只的转弯行驶不同的是,车辆或舰船只要转动方向盘改变行驶方向,车轮的地面摩擦力和船身所受水体侧面压力会自动根据转弯要求提供所需的向心力。而飞行器在空中无所依靠,如前面所提到,就只能靠这种翼面的横向偏转后,由升力与重力合成结果来提供所需向心力。具体情况,我们先按整体质心受力方式来解释,见附图2。

整体质心受力分析方式
附图2


图中飞行器正在做向左(对于读者向右)水平匀速转弯的飞行器,正面向读者飞来,翼面已经做了所需要的横向偏转角度。为了简化问题,该水平转弯过程中,飞行器质心的运动轨迹一直在与图面相垂直的同一水平面上(图中以细线表示)。但所得的分析结果(机翼横向偏转角度,速度变化等),对于升阻比足够大的滑翔飞行的转弯(除非上升气流速度正好等于滑翔垂直下降速度,滑翔转弯轨迹一般不在一个水平面上)也可作为参考。
飞行器受力大小和方向:
空气阻力D:大小正比与速度平方,方向与飞行方向相反,垂直指向图面,图中没有画出。
水平驱动推力T:大小等于所受的阻力,方向与飞行方向相同,方向垂直由图面指向读者,驱动力与阻力平衡,图中也没有画出。
升力L:大小正比与速度平方,方向与飞行方向垂直,并且与整体翼面(翼梁)垂直,升力与垂直方向夹角就是翼面(梁)两翼尖连线与水平方向夹角,本文所称的(相对于飞行方向)横向偏转角q。
重力 W:大小等于总起飞质量乘重力加速度,方向垂直向下。
受力合成分析:
   这里由于D 与 T 已经互相平衡抵消,剩下升力 L 与重力 W ,原来在水平直线匀速飞行时是大小相等方向相反也互相抵消。在水平转弯过程,由于飞行员操控形成机翼横向偏转角之后,方向不再相反,大小也不再相等,其形成合力 X 就是维持飞行器做水平匀速圆周运动所需的向心力
向心力大小及方向:由于这里是做水平转弯,所需向心力X 的方向一定是水平并且指向转弯轨迹的圆心,与重力相互垂直。其大小由转弯飞行速度和转弯圆弧的半径按(1)决定。
   X=mV^2/R =W V^2/(gR)
  由于 X 与 W  垂直,按力的矢量合成原理,3个力的量值之间存在(2)关系:
   L^2=W^2+X^2=W^2(1+(V^2/gR)^2)  
也即      L =W (1+(V^2/gR)^2)^0.5                   (2)
转弯升力在原有水平匀速直线飞行升力(大小等于重力)基础上增加了一个由转弯速度和半径决定的大于1的因子,称为转弯增量因子,标注为 z:        
             z = (1+(V^2/gR)^2)^0.5                     (3)  
机翼横向偏转角:为提供所需向心力,飞行员需要操控的机翼横向偏转角 q大小,要计算角度,三角函数必不可少。
偏转角正切数值为(4),这里用到了(1)      
      tgq=X/W=( mV^2/R)/(mg)=V^2/(g R)              (4)
式中 q 为转弯所需机翼横向偏转角, V 为飞行器转弯速度 (米/秒), R 为转弯半径 (米),g 为重力加速度 9.81 (米/秒平方)。

转弯速度与正常巡航速度差别和关系:按(2),为了合成水平方向的向心力,升力大小不能再等于总重力,必须大于总重力,这就要求飞行速度比直线匀速飞行时增加(相应阻力也会增加,需要驱动力也增加)。要求的升力增量随所需向心力增大而增大。转弯所需升力的增加,来自于速度增加。已知巡航速度下升力等于重力,则可知转弯时速度平方与巡航速度平方比就等于转弯过程的升力与重力比,由此产生关系式(5):
      (Vo/V)^2=W/L=cos q                              (5)
式中  Vo 为飞行器巡航速度(米/秒),V 为飞行器转弯速度 (米/秒),q 为转弯所需机翼横向偏转角。
    如果采用转弯增量因子来表达,(5)可以表达为: (Vo/V)^2= 1/z ,避免使用三角函数。
   同理,也可以得出转弯时推力(空气阻力)与巡航飞行推力(空气阻力)的比值关系式(6):
  To/T=Do/D=cos q                                  (6)
式中  To 为飞行器巡航推进力,T 为飞行器转弯推进力,q 为转弯所需机翼横向偏转角。
   如果采用转弯增量因子来表达,(6)可以表达为:To/T=Do/D = 1/z ,避免使用三角函数。
通常我们总是先知道巡航速度,如何根据巡航速度和转弯半径确定所需横向偏转角
根据基本三角函数关系我们可以推出(7)
      Sin q = Vo^2/(g R)                                   (7)
式中  q 为转弯所需机翼横向偏转角,   Vo 为飞行器巡航速度 (米/秒), R 为转弯半径 (米), g 为重力加速度 9.81 (米/秒平方)。

结果讨论:
  根据上述分析可知
        飞行员为实现水平匀速转弯(在机翼迎角不变前提下),必须根据转向操控机翼作横向偏转(转向一边的翼尖向下,另一边翼尖向上)一定角度,才能持续提供维持飞行器转弯的向心力。
        机翼横向偏转角度大小,完全由飞行器飞行速度转弯半径两个要素的大小决定,与飞行器型号尺寸,总起飞质量等无关。见(4)(7)。也就是说该公式可适用于从大型运输机到小型运动飞机的所有水平驱动的固定翼飞行器。人们可用以根据某飞行器转弯时机翼横向偏转角的和转弯半径,估算出该飞行器当时飞行速度等。
        和地面车辆转弯时通常需要减速相反,飞行器转弯时的飞行速度(在机翼迎角不变前提下)须要大于巡航速度,相对差别由(5)决定。
        转弯时所需的推力也要求大于巡航飞行时推力,相对差别由(6)决定。

实际数据计算举例
为给读者具体印象,我们选用某具体动力滑翔翼数据的巡航速度,计算不同转弯半径下所需的机翼横向偏转角q ,以及速度 V 推力 T需要的相对增加。见表1
表1 :某型动力滑翔翼(巡航速度90千米/时,即25 米/秒)
作不同半径转弯飞行所需的机翼横向偏转角q ,以及速度 V 推力 T需要的相对增加:
转弯半径R (米)         80         100         120           150      
翼横向偏转角q(度) 52.79       39.57       32.07         25.14      
转弯增量因子z        1.645      1.297        1.180         1.105      
推力增值 T/To        1.654       1.297       1.180         1.105      
速度增加 V/Vo        1.286      1.139       1.086          1.051      

可以看出:
        转弯半径越小,需要的机翼横向偏转角越大,相应的推力和速度的增加也越大。
        实际转弯飞行的机翼横向偏转角范围一般在15度到60度之间。
        不是所有转弯半径都可能实现的,巡航速度(米/秒)平方必须小于(不能接近等于)最小可实现转弯半径(米)的9.81倍。

悬挂式飞行器转弯受力分析(按上下挂点质心受力平衡)
以上分析有关匀速转弯过程中所需机翼横向偏转角和速度推力变化的结果,完全适用于所有水平驱动的固定翼飞行器,包括悬挂式飞行器。但是,如果想要进一步了解悬挂式飞行器在水平匀速转弯过程中,悬挂角度在与飞行方向垂直面上的变化(在巡航飞行中,悬挂带,架在飞行方向垂面上保持小角度前摆;在滑翔和爬升时,在该面上有向后和向前的摆角。在转弯飞行时,则会发生横向摆角),以及吊带拉力的变化,就需要采用上下挂点质心分别受力平衡分析方法,如同作者前一篇文章中所描述。本文采用同样的简化模型。
简化模型:把悬挂式飞行器分为由悬挂吊带(绳,架)连接的上下两大部分(翼和吊挂人体座舱等),各自按质点处理。
假定(各假设与实际滑翔伞,滑翔翼实际受力情况接近。):
        翼所受到的升力L,翼阻力Dy(包括直接阻力和诱导阻力)和翼重力Wy都作用于一点,就是上悬挂点(滑翔伞情况,即各挂绳上端合力等效作用中心点);
        人体(包括小车,吊舱以及驱动装置等)所受的阻力 Db,重力 Wb 以及驱动装置推力T也都作用于一点,即下悬挂点(或吊挂架下端合力等效作用点);
        上下悬挂点之间悬挂吊带(绳,架)所受到拉力Q,作为飞行器整体属于内力(作用力与反作用力)。而对于上下质点分割平衡分析时,则可视为各质点的外力,其方向沿吊带大小相等方向相反。吊带在上悬挂点与上部结构(翼)夹角,以及在下悬挂点与下部结构(人体等)夹角均可自由变动,不固定;
        与其它部件重量以及尺寸相比,悬挂吊带(绳,架)自身重力以及所受空气阻力可忽略不计。这样吊带长度不同将不会影响其受拉力大小及摆动角度。(吊挂长度的增加,在增加飞行稳定性同时会一定程度损失飞行状态过渡的灵活性)。
        飞行员(包括小车,吊舱以及驱动装置等)全部重力作用在悬挂点,其操控拉绳或三角操控架双手的作用力,与吊挂重力相比也忽略不计。
还要增加两个简化条件,本文讨论的是在同一水平面上的匀速转弯,转弯半径远大于悬挂带(架)的长度。
        在分析上下挂点在与前进方向垂直平面(左右)摆角时,暂不考虑于飞行方向平行的垂面的(前后)摆角,也不考虑吊挂拉力在前后方向的分力(该分力由推力阻力平衡)。通常转弯时吊挂带的左右摆角都远大于前后摆角。
        尽管存在悬挂部分左右摆动,可近似认为上下挂点在转弯中的转弯半径及转弯速度分别相同。
受力分析:见图3
附图3


和图2中一样,图中飞行器正在做向左(对于读者向右)水平匀速转弯的飞行器,正面向读者飞来,翼面已经做了所需要的横向偏转角度,悬挂部分(质量约占总质量3/4)也有了相应的外摆角。机翼阻力和悬挂部阻力,推进力都与图面垂直分别向内和向外,各力(包括悬挂带拉力前后方向投影)相互平衡,在图上均未画出。图中只分别画出了上挂点所受的升力L ,翼重力Wy,拉力 Qs 和下挂点所受的 悬挂部分重力Wb,拉力 Qx,以及上下质心分别的合力结果:上向心力Xs,下向心力Xx。
受力合力:
  对于下部质心: 由Wb 与Qx  合成下部分向心力  Xx 其方向为水平向左(对飞行器是向右),其大小按公式(1):
     Xx=Wb V^2/(gR)   
  式中 Wb/g 是悬挂部分的质量  V 是转弯飞行速度,R 转弯半径。
  则有数值关系: Xx^2 +Wb^2=Qx^2  
             Qx^2= Wb^2+(Wb V^2/gR)^2=Wb^2(1+ (V^2/gR)^2 )
吊挂拉力        Qx= Wb(1+ (V^2/gR)^2 )^0.5=Wb z                  (8)
吊挂拉力完全由下部吊挂重力转弯线速度与半径决定。

吊挂带侧向摆角b 由(9)得出:   
               tg b= Xx/Wb=V^2/(gR)                                (9)
  我们注意到(9)与(4)完全相同,即吊挂带侧向摆角b就等于整体质心分析得出的机翼横向摆角q
  对于上部质心: 由L , Wy 与Qs  合成上部分向心力  Xs,其方向为水平向左(对飞行器是向右),大小按公式(1):
     Xs=Wy V^2/(gR)
  式中 Wy/g 是上部分机翼的质量  V 是转弯飞行速度,R 转弯半径。   
  Qs 与Qx大小相等,方向相反。由于吊挂带摆角与机翼横向摆角相同,可判断拉力Qs与机翼升力L平行反向,Wy与 Xs相互垂直,最后会有数量关系:
(L -  Qs)^2=Wy^2+Xs^2=Wy^2(1 + (V^2/gR)^2)=(Wy z)^2
也即   L – Qs = Wy(1 + (V^2/gR)^2)^0.5=Wy z
把 (8)的Qx作为Qs  带入
    L = (Wy+Wb)(1+(V^2/gr)^2)^0.5=(Wy+Wb) z                (10)            
考虑到(Wy+Wb)就是W, (10)和整体质心分析结果(2)完全一致。

小结: 在于整体质心分析结果一致的前提下,我们进一步得到了悬挂式飞行器在匀速水平转弯过程中吊挂带(架)的侧向摆角,以及拉力大小(不含前后方向分力)的数学表达。
   得知吊挂带(架)侧向摆角就等于机翼横向摆角,完全由飞行速度与转弯半径决定,与吊挂长度及悬挂部分质量无关。这表明,在一旦进入匀速圆周转弯飞行状态后,机翼保持横向摆角,吊挂带与机翼横梁还是保持相互垂直(如图1)(图3)。而吊挂拉力比水平飞行时增加一个转弯增量因子
(全文完)

注:本文同时发表在“有容乃大 新浪博客”及“滑翔中国>论坛>动力滑翔”网页。
发表于 2017-5-19 09:51 | 显示全部楼层
辛苦了
发表于 2017-5-19 21:22 | 显示全部楼层
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