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[心得交流] 悬挂式飞行器在滑翔,驱动巡航飞行及爬升状态受力比较分析

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发表于 2017-4-26 00:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 有容乃大 于 2017-4-26 00:53 编辑

悬挂式飞行器在滑翔,驱动巡航飞行及爬升状态受力比较分析
(附:滑翔和驱动水平及爬升飞行中升力速度推力等比较关系推导)

有容乃大

探索求解飞行过程中各物理量之间的数学定量规律,与飞行爱好者分享,实为人生之一大乐趣!
问题的提起:作者2015年12月2日在滑翔中国网>硬翼飞行版块发表的“再论滑翔飞行的受力和能耗”文中,曾给出过作为整体的飞行器质心在滑翔飞行中受力分析及滑翔轨迹分析(见附图1)。该图中虽然采用悬挂式滑翔翼图形,却是简化作为整体质心处理。这种整体质心受力分析处理的结果,可以解决整体的有关滑翔速度,以及滑翔轨迹滑翔角等问题。所得结果不论对于对于刚体整体的飞行器或者是悬挂式飞行器都适用。本文及附件中所有作整体质心处理的分析结果,也同样适用于所有固定翼飞行器。
附图1

   悬挂式飞行器(目前典型代表是滑翔伞和滑翔翼)区别于传统固定翼飞行器的最大结构特点是:飞行员(包括后来增添的小车,吊舱以及驱动装置等,占总飞行重量大部分)都悬挂于翼(柔性的伞翼或者带钢性骨架翼)的下方相当长距离。飞行员从而通过操控翼面的迎角以及左右翼尖上下摆角,就可以操控飞行器的上下及左右转飞行,不需要传统固定翼飞机的安装于长机身后的水平升尾翼降舵面及垂直尾翼方向舵面,大大减少了飞行器尺寸和结构。悬挂式结构设计以丧失一些飞行灵活性为代价换来更大的飞行稳定性,并由此使得飞行器结构简化,造价大为降低,重量减轻并且方便运输和存放,为飞行运动的大众普及提供了可能。如作者在以前文章中论述中所预言:经过创新的电池驱动悬挂式滑翔翼,采用仿生飞翔(以滑翔为主,交替驱动和滑翔的飞行模式)方式,节能环保,会在未来大众飞行运动中扮演重要角色。特别是,基于其结构没有长机身尾翼以及双翼位置较高特点,适合采用势能起降平台原理,实现在小面积高台上作起飞和降落。未来将在低速短途空中旅游观光,市内客运以及边防空中巡逻中起到重要作用。
   悬挂式飞行器的升力部分(翼)与主要重力部分(人体,小车,吊舱以及驱动装置等)上下分离,依靠吊带(绳,架)连接。这种结构,在飞行中吊带(绳,架)所承受拉力的大小,以及吊带相对垂线的摆角度如何?原来作为整体的受力分析无法回答,需要研究解决。
   本文为现有滑翔伞,滑翔翼(包括加动力驱动)提出一个悬挂式飞行器的简化模型,通过基本力学分析手段,就上述问题分别在匀速直线滑翔状态及驱动水平直线匀速飞行(巡航飞行以及匀速爬升)状态得出一些简单结果,特此发表与大众分享。并在附录中推导出:在总中和机翼迎角不变条件下,一般固定翼飞行器在匀速直线滑翔状态,驱动水平直线匀速飞行(巡航飞行)状态与匀速爬升状态下,各对应升力,空速间的数值比例关系。以及驱动水平直线匀速飞行(巡航飞行)状态与匀速爬升状态下,推力之间数值关系。供感兴趣读者参考。

简化模型:把悬挂式飞行器分为由悬挂吊带(绳,架)连接的上下两大部分(翼和人体等),各自按质点处理。(附图2)
附图2


假定(各假设与实际滑翔伞,滑翔翼实际受力情况接近。):
        翼所受到的升力L,翼阻力Dy(包括直接阻力和诱导阻力)和翼重力Wy都作用于一点,就是上悬挂点(滑翔伞情况,即各挂绳上端合力等效作用中心点);
        人体(包括小车,吊舱以及驱动装置等)所受的阻力 Db,重力 Wb 以及驱动装置推力T也都作用于一点,即下悬挂点(或吊挂架下端合力等效作用点);
        上下悬挂点之间悬挂吊带(绳,架)所受到拉力Q,作为飞行器整体属于内力(作用力与反作用力)。而对于上下质点分割平衡分析时,则可视为各质点的外力,其方向沿吊带大小相等方向相反。吊带在上悬挂点与上部结构(翼)夹角,以及在下悬挂点与下部结构(人体等)夹角均可自由变动,不固定;
        与其它部件重量以及尺寸相比,悬挂吊带(绳,架)自身重力以及所受空气阻力可忽略不计。这样吊带长度不同将不会影响其受拉力大小及摆动角度。(吊挂长度的增加,在增加飞行稳定性同时会一定程度损失飞行状态过渡的灵活性)。
        飞行员(包括小车,吊舱以及驱动装置等)全部重力作用在悬挂点,其操控拉绳或三角操控架双手的作用力,与吊挂重力相比也忽略不计。

分析原理方法:按力学基本定律,分别解决上述模型中上下悬挂点在匀速直线无动力滑翔飞行,及水平均速直线飞行(巡航飞行)以及按一定角度匀速爬升飞行三种状态的受力平衡。可采用力的矢量图型合成法,或者各受力在垂直,水平方向投影分别相加为零的代数加三角函数计算法,对问题求解。为简化易懂,下面采用矢量图形合成方法,见(附图3,4,5)。为便于看清,各图中由左向右飞行的悬挂式飞行器没有显示,只把总质心受力,以及上下挂点各受力分别由左至右画出。各力大小比例,按照事先设定升阻比为5,Wy/Wb比为1/4,Dy/Db比为3的大约相对量值及相应方向画出,其中图5的爬升角度大约按 水平5/垂直1。

分析步骤及结果
首先根据基本力学(飞行动力学)基本原理,确定各力大小和相互方向关系。
A)无动力匀速直线(向下倾斜)滑翔飞行状态:(附图3)
附图3


各力大小与方向:
升力L 大小正比于速度(空速)平方以及机翼面积(还与翼型,迎角有关),方向与滑翔飞行速度(路径)垂直(斜向前上方)。
翼阻力Dy 包括直接阻力和诱导阻力,直接阻力大小正比于速度(空速)平方以及机翼面积(还与翼型,迎角有关),诱导阻力大小正比于速度(空速)平方以及机翼面积(还与翼型,迎角以及展弦比等有关)。阻力方向与飞行速度方向平行相反(斜向后上方)。
人体等悬挂结构所受空气阻力Db大小正比于速度(空速)平方以及人体等悬挂物结构截面积(与形状有关),方向与滑翔飞行速度(路径)平行相反(斜向后上方)。
翼重力Wy,人体(包括小车,吊舱以及驱动装置等)重力 Wb 大小分别等于各部分质量乘重力加速度9.81,方向都是垂直向下
受力图解:根据牛顿第一定律,先作为整体质心分析,上述各力都作用于质心,合成为零(附图3a),图中把同方向的重力Wy+Wb和阻力Dy+Db分别已经合一。升力与阻力方向互相垂直,各外力存在基本定量关系:
       (Wy+Wb)^2=L^2+(Dy+Db)^2              (1)
并且由此确定滑翔飞行方向与水平夹角,滑翔水平分速度与垂直下降分速度之比即等于升阻比:
      升阻比 k= L / (Dy+Db)                      (2)
    注意:虽然升力与阻力大小都正比于速度(空速)平方,在翼型迎角机翼面积不变时,升阻比在相当范围与速度无关,为一常数。
然后按本模型分割上下质点处理(附图3b):先根据下质点各力加上挂带向上拉力(沿挂带向上)Qs合成为零,图解出Qs大小和方向。接着按同大小反方向Qx图解上质点各力合成为零;挂带的拉力以及角度就由此确定。图中为显示方便,把两个部分受力图放在同一水平位置。

B)水平均速直线飞行(巡航飞行)状态:(飞行器各部分重量以及翼型迎角等与其它状态完全相同条件下)(附图4)
附图4


各力大小与方向:
升力L 大小正比于飞行速度平方以及机翼面积(还与翼型,迎角有关),方向与水平飞行速度(路径)垂直,向上。
翼阻力Dy 包括直接阻力和诱导阻力,直接阻力大小正比于速度(空速)平方以及机翼面积(还与翼型,迎角有关),诱导阻力大小正比于速度(空速)平方以及机翼面积(还与翼型,迎角以及展弦比等有关)。阻力方向与飞行速度方向平行相反(水平向后方)。
人体等悬挂结构所受空气阻力Db大小正比于巡航飞行速度平方以及人体等悬挂结构的截面积(与形状有关),方向与飞行速度(路径)平行相反(水平向后方)。
翼重力Wy,人体(包括小车,吊舱以及驱动装置等)重力 Wb 大小分别等于各自质量乘重力加速度9.81,方向都是垂直向下。
驱动装置推力T  大小等于总阻力T= D=Dy+Db 。方向与飞行速度(路径)平行相同(水平向前方)。
受力图解:根据牛顿第一定律,先作为整体质心分析,上述各外力合成为零(附图4a),图中把同方向的重力Wy+Wb和阻力Dy+Db分别已经合一。各外力间存在基本定量关系:
       L = (Wy+Wb)                          (3)
同时   T =(Dy+Db)                           (4)
   注意:尽管总重量和翼型迎角等关键飞行参数不变,与A)飞行状态相比,显然然B)飞行状态下升力要大些,意味着速度(空速)也略大。由于升阻比相同,可以定量推算出两种状态升力,速度的比值。有兴趣读者可看本文附录:“滑翔飞行与驱动飞行速度关系”
然后按本模型分割上下质点处理(附图4b):先根据下质点各力加上挂带向上拉力(沿挂带向上)Qs合成为零,图解出Qx大小和方向。按同大小反方向Qs图解上质点各力合成为零;挂带的拉力以及角度就由此确定。图中为显示方便,把上下两个部分受力图放在同一水平位置。

C)匀速爬升状态:(飞行器各部分重量以及翼型迎角等与其它状态完全相同条件下)(附图5)
附图5


各力大小与方向:
升力L 大小正比于速度(空速)平方以及机翼面积(还与翼型,迎角有关),方向与飞行速度(路径)垂直(斜向后上方)。
翼阻力Dy 包括直接阻力和诱导阻力,直接阻力大小正比于速度(空速)平方以及机翼面积(还与翼型,迎角有关),诱导阻力大小正比于速度(空速)平方以及机翼面积(还与翼型,迎角以及展弦比等有关)。阻力方向与飞行速度方向平行相反(斜向后下方)。
人体等悬挂结构所受空气阻力Db大小正比于速度(空速)平方以及人体等悬挂物结构截面积(与形状有关),方向与滑翔飞行速度(路径)平行相反(斜向后下方)。
驱动装置推力T  大小等于总阻力D=Dy+Db加上推动飞行器按爬升角向前上方作匀速直线运动所需要与升力形成合力平衡总重力。方向与爬升飞行速度(路径)平行相同(向前上方)。
翼重力Wy,人体(包括小车,吊舱以及驱动装置等)重力 Wb 大小分别等于各部分质量乘重力加速度9.81,方向都是垂直向下。
受力图解:根据牛顿第一定律,先作为整体质心分析,上述各力都作用于质心,合成为零(附图5a),图中把同方向的重力Wy+Wb,推力T于其反向的阻力Dy+Db分别已经合一。升力与阻力方向互相垂直,各外力存在基本定量关系:
       (Wy+Wb)^2=L^2+(T- (Dy+Db))^2              (5)
注意:与滑翔飞行滑翔角方向固定由升阻比确定不同,爬升飞行方向与水平夹角可以由所提供的最大推力来控制,推力越大爬升角可以越大,把爬升水平分速度与垂直上升分速度之比称为爬升比(注意:爬升比越大表示爬升角越小):
      爬升比 p= L /(T- (Dy+Db))                     (6)  
      把升阻比定义加入,可得出爬行比,升阻比,以及推力/升力 三者间的关系:
       p =1/(T/L – 1/k)             (6a)  
       T/L =1/p +1/k               (6b)
然后按本模型分割上下质点处理(附图5b):先根据下质点各力加上挂带向上拉力(沿挂带向上)Qs合成为零,图解出Qs大小和方向。接着按同大小反方向Qx图解上质点各力合成为零;挂带的拉力以及角度就由此确定。图中为显示方便,把两个部分受力图放在同一水平位置。

结果讨论
吊挂带角度:不论在匀速直线滑翔状态A),在动力巡航飞行(水平匀速)状态B),还是爬升状态C),吊挂带都不处于垂直角度,为便于描述理解,把与垂直线偏离角度设定人体前摆方向为正角度,后摆方向为负角度。分析结果是(为便于读者接受,避免用精确的三角函数表述):
A)状态,摆角为负,即下部挂点向后。摆角的大小主要取决于Db 与 Wb 的比值,该比值越大,摆角越大。极端假设条件如果Db为零, 摆角为零, 即保持垂直吊挂。同样Db/Wb下,摆角还与总升阻比L /(Dy+Db)有关,总升阻比越大,摆角稍大。
B)状态,摆角为正,即下部挂点向前。摆角的大小完全取决于(T- Db)=Dy 与 Wb 的比值,该比值越大,摆角越大。
由于实际悬挂式飞行器的Wb值不论与Db或Dy值相比都要大得多,所以实际两种状态的摆角度都不大。
C)状态,摆角为正,即下部挂点向前。摆角的大小取决于(T- Db)与 Wb 的比值,该比值越大,摆角越大。由于爬升状态T 必须大于 (Db+Dy),故摆角必定大于B)状态。
注意:本模型吊挂摆角与吊挂带长度无关!在同样摆角下,悬挂飞行器上部(翼)与下部(人体等)的前后错位随着吊挂带长度延长会加大。如同滑翔伞飞行中的前后错位远大于滑翔翼情况。
  当悬挂式飞行器在进行滑翔---驱动水平飞行—爬升飞行模式之间切换时,飞行员一定能体验到上述预计的吊挂摆角由负到正由小到大的变化。
吊挂带拉力:在滑翔状态A)与在动力巡航飞行(水平匀速)状态B)相比,吊挂带所受拉力差别较大。
A)状态,Qx或Qs(大小相等)的量值略大于Wb,升阻比越小,差值越小。而在升阻比很大情况下,近似有如(7)的关系。
      Qx^2=Wb^2 + Db^2                       (7)
B) 状态,Qx或Qs(大小相等)的量值大于Wb,由关系式 (8)决定:
   Qx^2=Wb^2 +(T – Db)^2= Wb^2 +Dy^2       (8)
由于一般悬挂式飞行器Dy 远大于Db, B)状态吊挂拉力肯定大于A)状态。
C) 状态,Qx或Qs(大小相等)的量值大于Wb,爬升比较小时,近似由关系式 (9)决定:
   Qx^2=Wb^2 +(T – Db)^2                       (9)
由于爬升状态T 必须大于 (Db+Dy), C)状态吊挂拉力肯定大于B)状态。


结语:上述结果可能对悬挂式飞行器的设计,各飞友飞行活动中对飞行器控制,以及悬挂式飞行器有关性能测试,提供帮助。(正文完)

附录:滑翔飞行与驱动水平飞行爬升飞行升力速度推力等比较关系推导

升力比较:我们继续应用正文附图和公式。由正文附图3,4,5及公式(1)(3)(5)的比较,可以看出:尽管总重量和翼型迎角等关键飞行参数不变,与A)状态(匀速直线滑翔飞行)以及C)状态(爬升)相比,显然然B)飞行状态(驱动水平匀速直线飞行)下升力要大些,意味着速度(空速)也略大。由于升力和阻力都正比于飞行速度(空速)的平方,两种飞行状态下的升力与对应的总阻力比值,即升阻比相同。我们可以由此推导出滑翔飞行与驱动水平飞行速度的比值。为了避免混淆,我们把对应的A),B)C)状态的升力和阻力及推力等分别加注下标h,d,p后重新写出:
    (Wy+Wb)^2=Lh^2+(Dyh+Dbh)^2              (1)
     L d= (Wy+Wb)                                 (3)
     (Wy+Wb)^2=Lp^2+(Tp- (Dyp+Dbp))^2          (5)
要比较 Lh,Lp与 Ld 的大小,求得其相互量值间关系,这里需要应用升阻比相同这条规律。
设该飞行器在该翼型迎角下升阻比为 k ,则(2)可以是  
     k=Lh/(Dyh+Dbh)=Ld/(Dyd+Dbd)=Lp/(Dyp+Dbp)     (2)         
可由(1)与(2)得出:(Wy+Wb)^2=Lp^2+(Lh/k)^2=Lh^2(1+(1/k)^2)
把(3)式等号两边平方,与上面结果式相等,去掉总重量平方,则可得Lh与 Ld量值间关系:
     Ld^2= Lh^2(1+(1/k)^2)   然后 (Ld/Lh)^2=1+(1/k)^2  最后有:
      (Ld/Lh)=((1+(1/k)^2)^1/2              (10)
为推导出Lp 与Ld比值,先由(5)与(2)得出:(Wy+Wb)^2=Lp^2+(Tp –(Lp/k))^2
还要根据爬升比关系得出的 Lp/ Tp 与升阻比k,爬升比p 之间关系:Tp/Lp =1/p +1/k (6b),
带入得 (Wy+Wb)^2=Lp^2(1+(1/p+1/k –1/k)^2)= Lp^2(1+(1/p)^2)
把(3)式等号两边平方,与上面结果式相等,去掉总重量平方,则可得Lp与 Ld量值间关系:
     Ld^2= Lp^2(1+(1/p)^2)   然后 (Ld/Lp)^2=1+(1/p)^2  最后有:
       (Ld/Lp)=((1+(1/p)^2)^1/2              (11)      
(10)与(11)分别为水平巡航飞行态升力与滑翔态升力及爬升态升力的比值。其数学表达式惊人相似!
速度比较:再根据升力与空速平方正比关系,可以得出滑翔速度 Vh 与驱动飞行速度(巡航速度)Vd 的量值关系:
   (Vd/Vh)^2=(Ld/Lh)  然后  (Vd/Vh)=(Ld/Lh)^1/2  最后把(10)代入可得:
          Vd/Vh=((1+(1/k)^2)^1/4              (12)
同样可得:Vd/Vp=((1+(1/p)^2)^1/4              (13)
(12)和(13)分别是驱动巡航飞行状态与滑翔状态及爬升态飞行器空速对应的比值关系式。数学表达同样相似!
实际数据:为给读者直观数值概念,表1给出升阻比分别为5,10,15,20 对应的 Ld/Lh 和 Vd/Vh 比值。
表1:不同升阻比下两种状态升力,空速的比较                               
升阻比 k          5             10               15             20     
Ld/Lh        1.0198          1.0050           1.0022          1.00125
Vd/Vh       1.00985          1.0025          1.0011          1.0006  
由表1数据可见:对于普通可飞行的固定翼飞行器(升阻比肯定大于5),驱动巡航飞行状态与滑翔状态飞行器升力以及空速相比,虽然在理论上驱动巡航飞行的升力和空速都略大于滑翔飞行状态的对应值,实际上则可以分别在2%和1%误差范围视为近似相同,升阻比越大,实际差别越小
表2给出爬升比分别为 2,3,4,5对应的 Ld/Lp 和 Vd/Vp 比值。
表2:不同爬升比下两种状态升力,空速的比较                              
升阻比 p         2             3                4              5     
Ld/Lp        1.1180          1.0541          1.0308          1.0198
Vd/Vp       1.0574           1.0267          1.0153         1.00985  
由表2数据可见:对于普通可飞行的固定翼飞行器,驱动巡航飞行状态与爬升状态(爬升比大于3的)飞行器升力以及空速相比,虽然在理论上驱动巡航飞行的升力和空速都略大于爬升飞行状态的对应值,实际上则可以分别在6%和3%误差范围视为近似相同,爬升比越大,实际差别越小
推力比较:由附图4,5及公式(4)(5),爬升状态虽然升力小于水平巡航状态,但是所需推力则远大于水平巡航态:Td =(Dyd+Dbd)                                  (4)
         (Wy+Wb)^2=Lp^2+(Tp- (Dyp+Dbp))^2              (5)
要建立 Td 与Tp之间数值关系,需要借助升阻比和爬升比的相关定义公式(2)和(6),
由(4)(3)(2)可最后推导得(过程较繁锁省略):
    Tp/Td=((P+k)^2/(p^2+1))^1/2                             (14)
  为给读者直观数值概念,表3给出升阻比分别为5,10,15,20;而爬升比分别为 3,5,10对应的 Td/Tp 比值。
表3:不同升阻比及爬升比下两种状态的推力比较                                   
升阻比 k        5                  10               15                20      
爬升比p  3     5     10     3     5    10    3     5    10     3     5    10
Tp/Td   2.53   1.96  1.49   4.11  2.94  1.99  5.69  3.92  2.49  7.27  4.90  2.98
由表2数据可见:对于普通的固定翼飞行器,驱动巡航飞行状态与爬升状态相比,在飞行速度减少很小的同时,所需推力却需要增加很大。特别是升阻比大(如20)的高效节能飞行器,在水平巡航飞行时因为阻力小故所需推力也小,一旦要求做大角度(小爬升比3.5)爬升,为了分担重力分量,要求推力可能达到水平飞行推力的6—7倍才可以实现。如果最大可提供推力只有水平飞行推力的3倍以内,则最多可以做爬升比不低于10的较小角度爬升。
    反过来,飞行器升阻比较小(如5)的低效高耗能飞行器,在水平飞行时所需推力就较大,则只要可提供最大推力能达到水平飞行推力3倍,即可以做大角度(小爬升比3以上)的爬升。
    读者如果由此得出升阻比小的飞行器爬升能力强的结论,可能就是对本文结论的误解了。不应该忘记,只有升阻比大的飞行器,才能在无动力滑翔中保持大滑翔比小滑翔角度飞行,在同样高度飞行更长距离。更重要的是,能在滑翔状态保持较小的下沉分速度,具有在较弱的上升气流中实现盘旋上升,从大气流中获取能量的本领。在我们提倡的“仿生飞翔”模式中,以最少的能耗,飞行更长的距离。尽管在无上升气流条件下,受驱动功率所限不能作大角度(小爬升比)的爬升,大升阻比合适驱动功率的电动飞行器还必然是今后飞行运动的首选。(附录完)

注:本文同时发表在“有容乃大 新浪博客”及“滑翔中国>动力滑翔”网页。
发表于 2017-4-26 08:35 | 显示全部楼层
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